2025届江西智学联盟体高三上学期9月质检数学答案.docx

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江西智学联盟体2024-2025学年高三9月质量检测数学参考答案

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

B

B

A

D

B

1.【答案】A

【解析】由题知图中阴影部分表示的集合为CUA)∩B,又B={x|x2+2x-30},得B={x|-3x1},

又A={x|x≥-1},则CUA={x|x-1},所以CUA∩B={x|-3x-1}.

故选:A

2.【答案】C

由.故选:C

3.【答案】B

【解析】由定义知y=ln为奇函数,

图像关于y轴对称为偶函数,故y=x+a为奇函数,所以a

=0.故选:B.

4.【答案】B

【解析】依题意可得F1、F2分别为AB、BC的中点,所以|F1F2|=|AC|=4,所以半焦距c=2,所以a=

1,所以离心率

5.【答案】D

【解析】∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=,∴2sinαcosα=-,

故选:D.

6.【答案】B

【解析】设三角形的边长为a,已知△ABC的面积为?a2=9?a=6

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此时△ABC外接圆的半径为又求半径R=4,故球心O到面ABC的距离为 R2-r2=16-12=2,故点D到面ABC的最大距离为2+R=6,此时VD-ABC=S△ABC·dD-ABC=

6=183,故选B.

7.【答案】A

【解析】由f(x)max=2得A=2,f(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度后得g(x)为奇函数,所以图象关于原点对称,得函数f(x)的图象过点,0),所以,所以T=故ω=2,又φ=0,得φ=-,所以f=2sin,a=2sin=-1,故选:A.

8.【答案】B

【解析】依题意“?x∈R,都有axlogax成立”为真命题.显然a1.

如图,由于y=ax与y=logax的图像关于y=x对称.

∴问题可转化为axx.

两边取以e为底的对数,xlnalnx.

∴lnalnx.

x

令g′(x)=0?x=e,当x∈(0,e).g′(x)0,g(x)↑.当x∈(e,+∞),g′(x)0,g(x)↓.

∴lna1

e

1

e∴ae.

e

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二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

题号

9

10

11

答案

AC

ABD

BCD

9.【答案】AC

【解析】22出现的次数最多,众数是22,所以A对;

80百分位数是,所以B错;

计算易知平均数30,C对;

前4各数据的平均数是25,方差为

后4个数据的平均数是25,方差为=21,故D错.

10.【答案】ABD

对于A,ei=cos+isin所以ei为纯虚数,故A正确;

对于B,ei2=cos2+isin2,因为所以cos20,sin20,所以复数ei2对应的点位于第二象限,故B正确;

对于C,ei=cos+isin,复数ei的共轭复数为i,故C错误;

对于D,eiθ=cosθ+isinθ,eiθ=cosθ+isinθ=1,复数eiθ(θ∈[0,π])在复平面内对应的点的轨迹是半径为1的半圆,故D正确.故本题选:ABD.

11.【答案】BCD

【解析】依题意可得为等差数列

由=20,可得10=20,∴=2,∴b10+b11=2b10b11,所以A错误;

由,且c1=3,c2=15,可得b1=1,b2=,∴d==2,∴d=2n-1,∴bn=,所以B正确;

由为等差数列,可得,∴bn+