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2023高考物理量子力学练习题及答案

一、单项选择题

1.根据量子力学的原理，下列哪个量是离散的？

A.电子的动量

B.电子的位置

C.粒子的质量

D.粒子的速度

答案：B

2.在量子力学中，波粒二象性指的是什么？

A.粒子存在着波动性

B.粒子的波动速度与光速相等

C.粒子的波动性与粒子性同时存在

D.粒子的波动性只存在于空间中

答案：C

3.下列哪个现象不能用经典物理学解释？

A.光的干涉与衍射现象

B.光电效应

C.康普顿效应

D.高速电子的波动性

答案：D

4.以下哪项不是量子力学的基本假设之一？

A.波函数包含了粒子的全部信息

B.波函数的平方描述了粒子在不同位置出现的概率

C.粒子的位置和速度可以同时确定

D.波函数的演化遵循薛定谔方程

答案：C

5.根据薛定谔方程，粒子波函数的时间演化是：

A.线性的

B.非线性的

C.随机的

D.不可逆的

答案：A

二、计算题

1.一束入射光照射到金属表面，发生了光电效应。入射光的波长为

550nm，逸出功为2eV，求最大能量的光电子的动能。

答案：

入射光的能量E=hc/λ=(6.63×10^-34J·s×3.00×10^8m/s)/(550×

10^-9m)=1.20×10^-19J

最大动能K=E-φ=1.20×10^-19J-(2×1.60×10^-19J)=-0.40×

10^-19J

2.一束入射电子的波长为1nm，通过一个宽度为1μm的狭缝后，

到达屏幕上的交叉区域。求交叉区域的宽度。

答案：

交叉区域的宽度Δx=λL/d，其中L为屏幕到狭缝的距离，d为狭

缝的宽度。

根据德布罗意关系，电子的波长λ=h/mv，其中h为普朗克常量，

m为电子质量，v为电子速度。

将已知值代入计算，可得Δx≈(6.63×10^-34J·s)/(9.1×10^-31kg

×1×10^6m/s)×(1×10^-9m)/(1×10^-6m)≈7.3×10^-6m

三、解答题

1.请简要阐述波粒二象性的概念，并说明量子力学中的波函数是如

何描述粒子的。

答案：

波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性，又具有波动性的性质。根

据量子力学的理论和实验结果，粒子在一些实验中展现出波动性质，

如干涉、衍射等；而在另一些实验中表现出粒子性质，如光电效应、

康普顿散射等。这种二象性的存在挑战了经典物理学的观点。

在量子力学中，波函数是描述粒子的核心概念。波函数通过解薛定

谔方程得到，并包含了粒子的全部信息。波函数的平方给出了粒子在

不同位置出现的概率密度，并且满足归一化条件。根据波函数的演化，

我们可以计算出粒子在不同状态下的能量、位置等物理量的概率分布。

波函数的演化遵循薛定谔方程，它描述了粒子的动力学行为。

总之，量子力学中的波函数以波动性的方式描述了粒子的概率分布，

并提供了粒子的全部信息。

2.请说明为什么“粒子的位置和速度可以同时确定”的观念在量子力

学中是不成立的。

答案：

在经典物理学中，我们常常认为粒子的位置和速度可以同时确定，

即粒子的运动状态是精确可知的。然而，在量子力学中，粒子的位置

和速度并不能同时确定，这是由于不确定关系的存在。

根据海森堡不确定性原理，我们无法同时准确测量粒子的位置和动

量（速度）这两个物理量。具体而言，不确定关系可以用数学公式表

示为△x·△p≥h/(4π)，其中△x表示位置的不确定度，△p表示动量

的不确定度，h为普朗克常量。这意味着我们无法同时将粒子的位置和

动量精确测量。

这个不确定性原理的存在意味着在某一时刻，粒子的位置和速度并

非精确而已知的，而是具有一定的不确定性。这对我们理解微观粒子

的运动行为提出了挑战，需要我们采用概率的方式来描述和预测粒子

的运动状态。

综上所述，“粒子的位置和速度可以同时确定”这一经典物理学的观

点在量子力学中是不成立的，而粒子的位置和速度之间存在着不确定

关系。