26.1.2.1 反比例函数的图象和性质课件（共26张PPT）.pptx

26.1.2.1反比例函数的图象和性质

1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.2.会画反比例函数图象，根据图象和表达式探索并理解k0和k0时图象的变化情况.3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.学习目标

上节课学完反比例函数定义，根据前面学习一次函数、二次函数的经验，本节课要开始对函数图象和性质的研究，那怎么画函数图象呢？新课引入列表，描点，连线（平滑的曲线）反比例函数的图象是什么，又有什么性质呢？

例画出反比例函数与的图象.注意：在反比例函数中自变量x不能为0(分母不能为0).新知学习画一画

解：列表如下：x…－6－3－2－1123612……………－1－2－3－663212－2－4－66421－1212我们发现在这里取的自变量都是整数，因变量也全是整数，为什么要这样取呢？无论是自变量还是因变量如果取小数，我们自己画出来的图会不那么精确，所以我们取得全是整数.从表格中你观察到什么特点？

O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得与的图象．y

观察函数图象，回答问题：(1)函数图象是什么样的？双曲线O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6y(3)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y随x的增大而减小.x增大y减小(2)每个函数图象分别位于哪些象限？都位于一三象限观察与思考

O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6y(4)我们学二次函数图象有对称性，观察一下反比例函数有吗？反比例函数图象是轴对称图形，它有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x.

(5)反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6y

(6)对于反比例函数(k＞0)，能得出同样的结论吗？Oxy当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；一般地，反比例函数(k＞0)的图象是双曲线，它具有以下性质：x是分母，取不到原点.

请画出、、的函数图象，并说出其性质.问题：1.你能猜测出他们的函数图象吗？2.它们有怎样的性质？解：列表如下：x…－6－3－2－11236…1236-6-3-2-1246-6-4-212-1236918-18-9-6-3画一画

O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得、与的图象．y

(2)每个函数图象分别位于哪些象限？都在第二、四象限(3)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？O－256x4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6yy增大x增大在每一个象限内，y随x的增大而增大(1)函数图象是什么样的？双曲线观察与思考

(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：OxyOxy记笔记

观察函数图象，知道了反比例函数图象的增减性，实际上我们还可以通过证明得到.设(x1,y1)，(x2,y2)为反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小.(1)当k＞0，且这两点在同一象限时，则.此时y随x的增大而减小.做一做

(2)当k＜0时，且这两点