高中数学教案必修三：2.4 线性回归方程（1）.pdf

教学目标：

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图

直观认识变量间的相关关系；

2.在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性直线，会用线

性回归方程进行预测；

3.知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归

方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义．

教学重点：

散点图的画法，回归直线方程的求解方法．

教学难点：

回归直线方程的求解方法．

教学方法：

引导发现、合作探究．

教学过程：

一、创设情景，揭示课题

客观事物是相互联系的．过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在

的是一种非因果关系．比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联

新疆

王新敞

系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说奎屯事实上数学和物

理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度．所以

说，函数关系存在着一种确定性关系，但还存在着另一种非确定性关系——相关

关系．

二、学生活动

提出问题：两个变量之间的常见关系有几种？

（1）确定性的函数关系，变量之间的关系可以用函数表示；

-1-

（2）相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示．

说明：不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实是，两个变

量间可能毫无关系．比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关

系．

某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天

卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

0261813104

气温/C1

杯数202434385064

如果某天的气温是50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯

数吗？

从下图可以看出，这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表

示热茶销量与气温之间的关系.

选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系？

我们有多种思考方案：

（1）选择能反映直线变化的两个,例如取(4,50),(18,24)这

两点的直线；

（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数

基本相同；

（3）多取几组,确定几条直线方程,再分别算出各条直线

斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；

……

怎样的直线最好呢?

三、建构数学

1．最小平方法：

用方程为ˆ的直线拟合散点图中的点，应使得该直线

ybxa

-2-

与散点图中的点最接近．那么，怎样衡量直线ˆ与图中六

ybxa

个点的接近程度呢？

ˆ

x

我们将表中给出的自变量的六个值带入直线方程,得到相应的六个的值: