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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷完全平方式的背景（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.填上适当的数或代数式，使等式成立：

x2+_________=（x+_________）2．

2.若x4+y4+m是一个完全平方式，则整式m为_________．

3.观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．

4.试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．

5.当a=﹣3，b=1，时，分别求代数式（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发现的结果计算：20122﹣2×2012×2011+20112．

6.某同学做作业时，不慎将墨水滴在了数学题上，如“x2?x+9”，看不清x前面是什么数字，只知道它是一个关于x的完全平方式，那么被墨水遮住的数字是_________．

7.已知长方形的周长为36cm，它的面积为45cm2，则长方形的长比宽多_________cm．

8.用简便方法计算：20012﹣4002×2000+20002=_________．

9.已知如图，图中最大的正方形的面积是（）

A．a2

B．a2+b2

C．a2+2ab+b2

D．a2+ab+b2

10.如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；

（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=±5．

（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：y2；y试题分析：先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．

解：∵xy=2×xy，

∴另一个数是y，

∴x2+xy+y2=（x+y）2．

故答案为：y2；y．

考点：完全平方式

点评：本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

2.参考答案：±2x2y2试题分析：根据完全平方公式a2±2ab+b2，先找出ab的值，求出m=±2ab即可．

解：∵x4+y4+m是一个完全平方式，

∴（x2）2+m+（y2）2，

∴m=±2x2y2．

故答案为：±2x2y2．

考点：完全平方式

点评：本题考查了对完全平方公式的理解和掌握，能熟练地运用公式进行求值是解此题的关键．

3.参考答案：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．试题分析：利用面积分别写出两个图形的阴影部分的面积，然后根据两个图形的面积相等写出恒等式即可．

解：左边图形的阴影部分面积为：

（a+b）2﹣（a﹣b）2，

右边图形的阴影部分面积为：

a×4b=4ab，

根据两图形的阴影部分面积相等可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．

故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．

考点：完全平方公式的几何背景

点评：本题考查了完全平方公式的几何解释，根据面积相等求解是此类题目最常用的求解方法，一定要熟练掌握．

4.参考答案：把a2+3a看成整体，先利用单项式和多项式的乘法法则展开，再写成完全平方公式的形式即可．试题分析：把a2+3a看成整体，先利用单项式和多项式的乘法法则展开，再写成完全平方公式的形式即可．

证明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1，

=（a2+3a）2+2（a2+3a）+1，

=（a2+3a+1）2，

∴（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．

考点：完全平方式

点评：本题主要考查了完全平方公式的运用，整体思想使求解更加简便，把a2+3a看成整体是关键．

5.参考答案：1试题分析：把a、b的值代入进行计算即可；

根据发现的结果，整理求解即可．

解：当a=﹣3，b=1时，（a﹣b）2=（﹣3﹣1）2=16，

a2﹣2ab+b2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）×1+12=9+6+1=16，

∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；

根据结果，20122﹣2×2012×2011+20112=（2012﹣2011）2=1．

考点：完全平方式；代数式求值

点评：本题主要考查了完全平方式，代数式求值，代入数据进行计算即可，是基础题，比较简单．

6.参考答案：±6试题分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可确定出遮住的数字．

解：∵x2±6x