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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比例函数的应用（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的值．

2.如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

A．（，0）

B．（1，0）

C．（，0）

D．（，0）

3.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．

4.如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）

A．3

B．4

C．

D．5

5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A．不小于m3

B．小于m3

C．不小于m3

D．小于m3

6.如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．

（1）求m和k的值；

（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．

7.如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）

A．?B．C．D．

8.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=?（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=?（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．

9.九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．

第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC=S△ABD；反之亦成立．

第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．

请利用上述结论解决下列问题：

（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S△BDF=2．

（2）如图（4），点P、Q在反比例函数图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S△PQG=8，则S△POH=2，k=﹣4．

（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．

10.如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An﹣1An都在x轴上

（1）求P1的坐标；

（2）求y1+y2+y3+…y10的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）A（8，2）?B（﹣8，﹣2）?16?（2）?（3）-2试题分析：（1）将D的坐标可得B的横坐标，代入解析式可得B的坐标，又有A、B两点关于原点对称，易得k的值；

（2）根据题意B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，可得BCD的坐标关于mn的表达式，进而可以表示出矩形的面积；代入数据可得答案；

（3）分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为﹣a，易得