全称量词命题和存在量词命题的否定高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.5课时2

全称量词命题和存在量词命题的否定

学习目标

1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.

2.掌握判断命题及命题的否定的真假的方法.

情境引入

老师上完课后问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？”

小明说：“这节课的知识，每一个同学都懂了”；

事实如此吗？小刚小声说：“我还没懂啊”；

这说明：“这节课的知识，有的同学没懂”

小刚这句话这是对小明的话的否定，同样，也是对命题的否定”

新课讲授

对一个命题进行否定，得到的新命题称为原命题的否定.

原命题

56是7的倍数

56不是7的倍数

我月考数学能考150分以上

所有的平行四边形都是矩形

我月考数学不能考150分以上

并非所有的平行四边形都是矩形

原命题的否定

有的平行四边形不是矩形

真

真

真

真

假

假

假

假

命题的否定

否定

原命题与命题的否定不能同时为真命题，不能同时为假命题，只能一真一假.

【思考】写命题的否定时，如何对关键词进行否定？

常见的关键词的否定

原词

否定词

原词

否定词

等于

不等于

至多一个

至少两个

大于

不大于

至少一个

一个也没有

小于

不小于

任意

某个

是

不是

所有的

某些

都是

不都是

例1写出下列命题的否定.

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；

（3）∀x∈R，x+|x|≥0．

它们与原命题在形式上有什么变化？

（2）的否定：“并非每一个素数都是奇数”；

即“存在一个素数不是奇数”；

（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”，

即“存在一个矩形不是平行四边形”；

（1）的否定：“存在一个矩形不是平行四边形”；

（2）的否定：“存在一个素数不是奇数”；

（3）的否定：∃x∈R，x+|x|0．

全称量词命题的否定变成了存在量词命题.

①改变量词，②否定结论

例1写出下列命题的否定.

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；

（3）∀x∈R，x+|x|≥0．

它们与原命题在形式上有什么变化？

全称量词命题的否定

全称量词命题：

“∀x∈M，p(x)．”

对任意的x∈M，p(x)成立．

它的否定为：

存在x∈M，p(x)不成立，即存在x∈M，p(x)的对立面成立．

即“∃x∈M，¬p(x)．”

例2写出下列全称量词命题的否定并判断真假．

(1)所有能被3整除的整数都是奇数；

存在一个能被3整除的整数不是奇数.

真命题

(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.

真命题

(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.

存在x∈Z，x2的个位数字等于3.

假命题

(1)对全称量词命题否定的两个步骤

①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)．

②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．

对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定．

(2)全称量词命题否定后的真假判断方法

全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．

（1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，

即“所有实数的绝对值都不是正数”；

（2）的否定：“每一个平行四边形都不是菱形”；

（1）的否定：“所有实数的绝对值都不是正数”；

（2）的否定：“每一个平行四边形都不是菱形”；

（3）的否定：∀x∈R，x2－2x+3≠0．

存在量词命题的否定变成了全称量词命题.

①改变量词，②否定结论

例3写出下列命题的否定

（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；

（3）∃x∈R，x2－2x+3=0．

它们与原命题在形式上有什么变化？

存在量词命题的否定

存在量词命题：

“∃x∈M，p(x)．”

存在x∈M，p(x)成立．

它的否定为：

不存在x∈M，p(x)成立，即任意x∈M，p(x)不成立

任意x∈M，p(x)的对立面¬p(x)成立．

即“∀x∈M，¬p(x)．”

例4写出下列存在量词命题的否定并判断真假.

(1)∃x∈R，x+2≤0；

∀x∈R，x+2＞0；

假命题

(2)有的三角形是等边三角形；

所有的三角形都不是等边三角形；

假命题

(3)有一个偶数是素数.

任意一个偶数都不是素数.

假命题

解得－3≤a≤1，

即实数a的取值范围是－3≤a≤1.

课堂总结

全称量词命题的否定：