高中数学教案必修三：3.3 几何概型（2）.pdf

教学目标：

1．了解几何概型的基本概念、特点和意义；

2．了解测度的简单含义；

3．了解几何概型的概率计算公式；

4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．

教学重点：

测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，

立体图形的测度就是其体积等．

教学难点：

如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）．

教学方法：

谈话、启发式．

教学过程：

二、学生活动

从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断

的可能性相等,故是几何概型.

三、建构数学

古典概型与几何概型的对比.

相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，

-1-

几何概型要求基本事件有无限多个.

2.几何概型的概率公式.

事事事事A事事事事事事事事事事事事事

P(A)

事事事事事事事事事事事事事事事事事事事事事事事

四、数学运用

1．例题.

与面积(或体积)有关的几何概型

例1在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出

10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则

P(A)取出种子的体积101

所有种子的体积1000100

答:含有麦锈病种子的概率为1.

100

变式训练：

1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,

掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压

在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；

若掷在或压在塑料板的顶点上,可获1元钱.试问：

（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？

（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？

解(1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7cm和9cm的正方形围成的区域

927232

内,所以概率为.

9281

探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也

可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和

位置无关.

C

与角度有关的几何概型

例2在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上

任取一点M，求AM小于AC的概率．

AB

-2-MC’

解：在AB上截取AC′＝AC，

故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．

记事件A为“AM小于AC”，

ACACAC2

P(A)

ABAB2AC2

2

答：AM＜AC的概率等于．

2

思考：在等腰直角三角形ABC中，过点C在∠C内作射线CM，交AB于

M，求AM小于AC的概率．

此时的测度是作角是均匀的，就成了角的比较了．C

3