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专题2一元二次方程根与系数的关系
一.选择题(共4小题)
1.(2022春•太仓市期末)关于x的方程(x2)(x+1)=p2(p为常数)根的情况,下列结论中正确的是
()
A.有两个相异正根B.有两个相异负根
C.有一个正根和一个负根D.无实数根
【分析】先计算根的判别式的值得到Δ>0,则可判断方程有两个不相等的实数解,设方程的两个分别为
x,x,利用根与系数的关系得x+x=1>0,xx=2p2<0,根据有理数的性质得到x、x的符合
12121212
相反,且正根的绝对值较大,于是可对各选项进行判断.
【解答】解:方程化为一般式为x2x2p2=0,
222
∵Δ=(1)4(2p)=4p+9>0,
∴方程有两个不相等的实数解,
设方程的两个分别为x1,x2,
根据根与系数的关系得x+x=1>0,xx=2p2<0,
1212
∴方程有一个正根和一个负根.
故选:C.
2
【点评】本题考查了根与系数的关系:若x,x是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根,则x+x=
1212
―,xx=.也考查了根的判别式.
12
11
2.(2022春•兴化市期末)已知一元二次方程x24x2=0的两根分别为x1,x2,则+的值为()
12
1
A.2B.1C.―D.2
2
【分析】利用根与系数的关系求出x+x与xx的值,原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,将
1212
各自的值代入计算即可求出值.
【解答】解:∵一元二次方程x24x2=0的两根分别为x1,x2,
∴x+x=4,xx=2,
1212
124
则原式
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