专题02 一元二次方程根与系数的关系-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编(苏科版)(解析版).pdfVIP

专题02 一元二次方程根与系数的关系-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编(苏科版)(解析版).pdf

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专题2一元二次方程根与系数的关系

一.选择题(共4小题)

1.(2022春•太仓市期末)关于x的方程(x2)(x+1)=p2(p为常数)根的情况,下列结论中正确的是

()

A.有两个相异正根B.有两个相异负根

C.有一个正根和一个负根D.无实数根

【分析】先计算根的判别式的值得到Δ>0,则可判断方程有两个不相等的实数解,设方程的两个分别为

x,x,利用根与系数的关系得x+x=1>0,xx=2p2<0,根据有理数的性质得到x、x的符合

12121212

相反,且正根的绝对值较大,于是可对各选项进行判断.

【解答】解:方程化为一般式为x2x2p2=0,

222

∵Δ=(1)4(2p)=4p+9>0,

∴方程有两个不相等的实数解,

设方程的两个分别为x1,x2,

根据根与系数的关系得x+x=1>0,xx=2p2<0,

1212

∴方程有一个正根和一个负根.

故选:C.

2

【点评】本题考查了根与系数的关系:若x,x是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根,则x+x=

1212

―,xx=.也考查了根的判别式.

12

11

2.(2022春•兴化市期末)已知一元二次方程x24x2=0的两根分别为x1,x2,则+的值为()

12

1

A.2B.1C.―D.2

2

【分析】利用根与系数的关系求出x+x与xx的值,原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,将

1212

各自的值代入计算即可求出值.

【解答】解:∵一元二次方程x24x2=0的两根分别为x1,x2,

∴x+x=4,xx=2,

1212

124

则原式

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