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2010-2023历年丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊）（理）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知△内角A、B、C所对的边长分别为，若，，，

则

A．

B．

C．

D．

2.执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的????????；

3.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，⊙O是△的外接圆，D

是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：CD=DE·DB；

（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

4.已知，，那么

A．

B．

C．

D．

5.在△中，若，，，则的角平分线所在直线的

方程是????????；

6.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图

都是边长为2的正三角形，则其全面积是

A．

B．

C．8

D．12

7.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

8.函数的值域是

A．

B．

C．

D．

9.（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．

（Ⅰ）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；

（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，

得到的分数为，试求的分布列及数学期望．

10.若是自然对数的底数，则

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：257

3.参考答案：

（I）证明：∵，

∴，又，

∴△～△，∴，

∴CD=DE·DB；????????………………（5分）

（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，

∵D是的中点，∴ODAC，∴，

在Rt△，，即

在Rt△，，

∴，解得．??????………………（10分）

4.参考答案：A考点：三角函数求值

由，得，所以，又，则为第二象限角，所以，则.

点评：此题考查三角函数恒等式及正切和角公式，属基础题.

5.参考答案：

6.参考答案：D∵主视图与左视图都是边长为2的正三角形

∴正四棱锥的斜高为2

∴正四棱锥的全面积为S=2×2+4××2×2=4+8=12

故选D

7.参考答案：（本小题满分12分）

解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是?，

∴，????????????………………（2分）

∵，∴，∴椭圆方程为??????………………（4分）

方法2：，可设椭圆方程为????????………………（2分）

∵在椭圆上，所以（舍去）

∴椭圆方程为?????????????????????????………………（4分）

（II）

方法1：当点在轴上时，、分别与、重合，

若直线通过定点，则必在轴上，设，………………（6分）

当点不在轴上时，设，、，，

直线方程，方程，

代入得，

解得，，

∴，?????????????……………（8分）

代入得

解得，，

∴，??????????????………………（10分）

∵，

∴，

∴，，

∴当点在直线上运动时，直线恒经过定点．……………（12分）

方法2：直线恒经过定点，证明如下：

当斜率不存在时，直线即轴，通过点，……………（6分）

当点不在轴上时，设，、，，

8.参考答案：C

9.参考答案：（本小题满分12分）

解：（I），?????????????????????………………（2分）

，???????????????????????????………………（4分）

猜想；???????????????????????………………（6分）

（II）3,2,1，????????????????????????????????????………………（7分）

，

，

??????

3

2

1

??????????????????????????????????????????????????????………………（10分）

．??????????????????………………（12分）

10.参考答案：B考点：定积分

点评：此题关键在于找到被积函数的原函数，对复合函数求导法则有一定的考查.