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2010-2023历年东北三校高三第二次联合模拟考试数学文科

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）

设函数。

(1)求函数的极大值；

(2)若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。

2.函数是(??)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数

3.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，AB为的直径，BC、CD为的切线，B、D为切点。

(1)求证：AD//OC；

(2)若圆的半径为1，求AD·OC的值。

4.（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程

在直角坐标第中，直线的参数方程为：（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长。

5.集合，则(??)

A．

B．

C．

D．

6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是???????。

7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为(??)

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知关于的不等式。

(1)当时，解上述不等式；

(2)如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。

9.（本小题满分12分）

某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。

(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；

(2)该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个谈话，求在学习时间1个小时的学生中选出的人数；

(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率。

10.设，则是的(??)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）1?（2）

2.参考答案：A

3.参考答案：（1）见解析（2）2

4.参考答案：

5.参考答案：C

6.参考答案：4

7.参考答案：C

8.参考答案：（1）?（2）

9.参考答案：（1）1.8小时，（2）4（3）

10.参考答案：B由已知，，，即，所以若，则，充分性成立；

若，则不成立，必要性不成立.