人教版高中数学必修三（教案）3.3几何概型（2课时）.pdf

第一课时3.3.1几何概型

教学要求：结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多

时的概率问题理解几何概型的定义与计算公式.

教学重点：初步体会几何概型的意义.

教学难点：对几何概型的理解.

教学过程：

一、复习准备：

1.回忆基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的。（2）任何事件（除不可

能事件）都可以表示成基本事件的和.

2．回忆古典概型有两个特征：有限性和等可能性.

3．提出问题：在现实生活中，常常遇到试验结果是无穷多的情况，那又怎样计算呢？

二、讲授新课：

1.教学：几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这

样的概率模型为几何概率模型（geometricmodelsofprobability）简称为几何概型.

在几何概型中，事件A概率计算公式为：

构成事件A的区域长度面积或体积



P(A)

验的全部结果所构成的区域长度面积或体积



几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.

几何概型与古典概型的区别：试验的结果不是有限个.

例1某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟

的概率（假定车到来后每人都能上）．

可以认为人在任一时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一

切可能时刻为Ω=(a,a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g=(a+2,

a+5)中的任一时刻，故

g的长度3

P(A)

的长度5

例2.某个人午觉醒来，他打开收音机。想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概

率.

分析：在0到60分钟任一时刻打开收音机是等可能的，但0到60分钟之间有无穷个时

刻，不能用古典概型的公式计算，，因为是等可能的，所以他在哪一时段打开收音机的概率

只与该时段的长度有关而与位置无关，这符合几何概型的要求.）

3.小结：如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？

三、巩固练习：

1.（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离

5

去．求两人会面的概率.答案：

9

2.猪八戒每天早上7点至9点之间起床，求它在7点半之前起床的概率.（将问题转化为时

间长度）

1.作业：P137，A组第1题

第二课时3.3.2均匀随机数的产生

教学要求：让学生知道如何利用计算机Excel软件产生均匀随机数关利用随机模拟方法估

计求知量.

教学重点：体会随机模拟中的统计思想.

教学难点：如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题.

1

教学过程：

一、复习准备：

1.回忆：几何概型的定义，以及相关的古典概型中的随机模拟方法.

二、讲授新课：

1.教学：均匀随机数的产生操作方法与整数值随机数产生的方法相同，前面学生有了基

础这里易掌握只要老师在课堂是带学生操作一次就行。

例2.假设你家订了一份报纸，送报工人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到你

家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家之前能得

到报纸的概率是多少？

分析：计算该事件的概率有两种方法.

利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域.

用随机模拟的方法：

例3：在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟方法估计圆周率的值.（试验模拟：真的撒

一把豆子）

分析：首先判断每个豆子落在正方形的区域是否是等可能的，是等可能的，就数圆内的豆

子数和方形内的豆子数.

3.小结：如何利用几何概型事件和随机