九年级数学下学期期末考试知识点.docVIP

九年级数学下学期期末考试知识点

九年级数学下学期期末考试知识点

九年级数学下学期期末考试知识点

九年级数学下学期期末考试知识点

为大家整理了九年级数学下学期期末考试知识点，供大家参考和学习，希望对大家得学习和成绩得提高有所帮助。

二次函数

2６、1二次函数及其图像

二次函数（qｕａdraｔｉｃfｕnction）是指未知数得最高次数为二次得多项式函数。二次函数可以表示为ｆ(x）=ax^2+bx+ｃ（a不为0)、其图像是一条主轴平行于y轴得抛物线。

一般得,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

一般式

y＝ax∧2；+ｂx+c(a≠0,ａ、ｂ、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a，-(4ac—b∧2）/4ａ)；

顶点式

y=ａ(x+ｍ）∧2+k(a≠0，a、ｍ、ｋ为常数)或ｙ=a(x－ｈ）∧２+ｋ(ａ≠０，ａ、h、k为常数），顶点坐标为(—m，ｋ）对称轴为ｘ＝－m，顶点得位置特征和图像得开口方向与函数y=aｘ∧２得图像相同，有时题目会指出让您用配方法把一般式化成顶点式；

交点式

ｙ=ａ（x—x１)(x—ｘ2)[仅限于与ｘ轴有交点A(x1，0）和Ｂ（x２，0)得抛物线］；

重要概念：a,b，c为常数，ａ≠0，且a决定函数得开口方向，ａ0时，开口方向向上，ａ

不同得二次函数图像

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到得。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X＝什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标,顶点坐标、抛物线得性质

轴对称

１。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-ｂ/2ａ、

对称轴与抛物线唯一得交点为抛物线得顶点P、

特别地,当b=０时,抛物线得对称轴是y轴（即直线x=0）

顶点

２。抛物线有一个顶点P，坐标为Ｐ（—b/2ａ，4aｃ—b＾2;）/4a)

当-ｂ/2a＝0时，P在y轴上;当Δ=b^2；—4ａｃ＝０时，P在ｘ轴上。

开口

３、二次项系数ａ决定抛物线得开口方向和大小。

当a〉0时,抛物线向上开口;当a０）,对称轴在ｙ轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-ｂ/2ａ０，所以ｂ/２a要小于0,所以ａ、ｂ要异号

可简单记忆为左同右异,即当a与ｂ同号时（即ａb〉0），对称轴在y轴左;当ａ与b异号时（即aｂ0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2－４ac=0时，抛物线与ｘ轴有1个交点。

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Δ＝b＾2—４ac０时,函数在x＝－b/2a处取得最小值ｆ（-b/2a)=4aｃ—ｂ2/4a;在｛x|ｘ—ｂ/２a}上是增函数；抛物线得开口向上;函数得值域是{ｙ｜ｙ≥4ac-b＾２/４a｝相反不变

当ｂ=0时,抛物线得对称轴是y轴,这时,函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+ｃ（ａ≠0)

特殊值得形式

7、特殊值得形式

①当x=1时ｙ＝a+b+c

②当x=—1时y=ａ－b＋c

③当x=2时y=4ａ+２b+c

④当x＝—2时y＝4a-２b+c

二次函数得性质

8、定义域:R

值域:（对应解析式，且只讨论a大于０得情况，ａ小于0得情况请读者自行推断）①［（4ac—b＾2）/4a,

正无穷);②[ｔ,正无穷）

奇偶性：当b=０时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性:无

解析式:

①y=aｘ＾2+bx+c［一般式］

⑴ａ≠0

⑵ａ0，则抛物线开口朝上;ａ0，图象与x轴交于两点:

(［—b－√Δ］/2a,0）和([-b+√Δ］/2ａ,0)；

Δ=0,图象与x轴交于一点:

（—ｂ／2a，0)；

Δ０且Ｘ≧(Ｘ1＋X2）/２时，Y随X得增大而增大，当a〉0且X≦（X1+X２)/2时Y随X

得增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴得两个交点,将X、Ｙ代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用）。

交点式是Y=A(X－X1）(X－X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点Ｘ值就是相应X1X2值。

２6、2用函数观点看一元二次方程

１。如果抛物线与x轴有公共点，公共点得横坐标是,那么当时，函数得值是0，因此就是方程得一个根。

2、二次函数得图象与x轴得位置关系有三种:没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根得三种情况:没有实数根，有两个相等得实数根,有两个不等得实数根。

看了上文为大家整理得九年级数学下学期期末考试知识点是不是感觉轻松了许多呢?一起与同学们分享吧。