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长春市十一高中2022－2023学年度高二下学期第三学程考试

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知全集，设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的解法，分别求得，结合集合的补集与并集的运算，即可求解.

【详解】由集合，

可得，所以.

故选：C.

2.某物体做直线运动，其运动规律是，则它在第4秒末的瞬时速度为（）

A.米/秒 B.米/秒 C.8米/秒 D.米/秒

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数实际意义求解即可.

【详解】因为，所以，

令，则，

即在第4秒末的瞬时速度为米/秒.

故选：B

3.已知函数，则的零点所在的区间为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用零点存在性定理判断即可.

【详解】因，，

所以由零点存在性定理知，的零点所在的区间为.

故选：B.

4.随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个品牌的自行车的售价（百元）和月销售量（百辆）之间的一组数据，如下表所示：

价格

9.6

9.9

10

10.2

10.3

销售

10.2

9.3

8.4

8.0

根据计算可得与的经验回归方程是：，则的值为（）

A8.8 B.8.9 C.9 D.9.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据线性回归直线过求解即可；

【详解】价格平均，

则，

销售量，

解得.

故选：D.

5.已知，，的夹角为.如图所示，若，且D为BC的中点，则的长度为（）

A. B. C.7 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】由为的中线，则，再根据进行数量积的运算便可求解.

【详解】在中，D为BC的中点，所以，

又，

所以，

所以，

即的长度为.

故选：A.

6.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（）（附：若，则，，）

A.0.1587 B.0.0228 C.0.0027 D.0.0014

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，根据二项分布的期望与方差公式分别求出和，然后再利用正态分布的对称性即可求解.

【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面向上次数为，则，

所以，，

由题意，，且，，

因为，

所以利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为，

故选：B.

7.已知定义在上的函数满足，当时，则=（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据所给的等式可得为奇函数且周期为2，再根据对数的运算求解即可.

【详解】由可得为奇函数，又，则，故，故周期为2.

故

.

故选：D

8.若数列满足，且对于都有，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，由题意可证得数列是以为首项，2为公差的等差数列，即可求出数列的通项公式，再由裂项相消法求和即可得出答案.

【详解】因为对于都有，

，令，

所以，

所以数列是以为首项，2为公差的等差数列.

所以，

所以，

所以，，……，

，

将这项累加，则，

所以，

则，

所以

.

故选：B.

二、选择题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的有（）

A.命题“，”的否定为“，”

B.若，，则

C.若幂函数在区间上是减函数，则或

D.方程有一个正实根，一个负实根，则．

【答案】AD

【解析】

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系可判定A；举反例可判定B；根据幂函数定义和性质可判定C；根据一元二次方程的性质可判定D.

【详解】对于A选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，命题“，”的否定为“，”，A选项正确；

对于B选项，若，，如，，，，则，B选项错误；

对于C选项，函数幂函数，所以，解得，所