2022-2023学年密云区九年级第一学期数学期末测试参考答案.doc

密云区2022-2023学年第一学期初三期末数学

参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

A

D

C

B

C

D

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.(本题答案不唯一)10.11.k112.13.4

14.20°15.416.①2=2\*GB3②

三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)

17.解：

原式=

=

=

18.

（1）证明：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB.

∵∠CBE=∠ABC，

∴∠ACB=∠CBE.

∵∠ADC=∠EDB，

∴△ADC∽△EDB.

（2）解：

∵△ADC∽△EDB，

∴.

∵AC=4，BE=6，AD=2，

∴.

∴DE=3.

19.解：

∵AD⊥BC，垂足为D，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在△ABD中，∠B=45°，∠ADB=90°，，

∵，

∴=1.

在△ADC中，，∠ADC=90°，

∵，

∴.

∵AD=1，

∴.

∴.

20.

（1）解：∵，

∴二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）.

令y=0，即，解得：.

∴二次函数图象与x轴交点坐标是（3，0）和（-1，0）.

（2）

当y0时，自变量x的取值范围是：-1x3.

21.

解：由已知，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠ACB=30°.

∵AC=20，，，

∴==10（km），

==（km）.

在△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=45°,OA=10，

∵，

∴OB==10（km），

∴BC=OC-OB=7.32（km）.

22.

（1）证明：

∵△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D.

∴.

∴.

∵OA=OB，

∴.

∴.

（2）解：

∵△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D，

∴，BD=DC.

∵r=5，DE=2，

∴OD=3.

∴，

∴BC=2BD=8.

23.(1)解：

∵A(1，6)在函数的图象上，

∴.

∴m=6.

∵B(3，n)在函数的图象上，

∴.

（2）且.

24.（1）证明：

连接OC，连接OD.

∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD与AB交于点E，CE=ED，

∴，AB⊥CD.

∴∠COB=∠BOD.

∵∠COB=2∠CAE，

∴∠BOD=2∠CAE.

∵∠CDF=2∠CAE，

∴∠CDF=∠BOD.

∵AB⊥CD，CD与AB交于点E，

∴∠FED=90°.

∴∠EDF+∠EFD=90°.

∵∠EDF=∠BOD，

∴∠BOD+∠EFD=90°.

∴∠ODF=90°.

∵OD是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线.

（2）解：

∵∠OED=90°，∠ODF=90°，

∴∠OED=∠ODF.

∵∠EOD=∠DOF，

∴△ODE∽△OFD.

∴.

∵BE=1，BF=2，

∴OE=r-1，OF=r+2，

∴.

解得：r=2.

25.(1)解：设所求抛物线表达式为.

由已知：抛物线经过（0，1.6），抛物线顶点为（3，3.4），

故此：h=3，k=3.4.

∵（0，1.6）在抛物线上，

∴.

解得：.

（2）

26.（1）解：

∵抛物线经过点A(2，0)，

∴4a+2b=0.即.

∴抛物线的对称轴是直线x=1.

（2）.

设抛物线的对称轴为直线x=t.

∵抛物线经过E(m，0)，2m4，且抛物线经过（0，0），

∴1t2.

∴.

∵a0，

∴2a-b4a.

∴-4ab-2a.

∴b0.

由已知：.

0，即.

,

∵2a-b4a，

∴8a-4b16a，

∴08a，即

∵2a-b4a，

∴4a-2b8a，

∴-4a0，即.

∴.

27.

（1）CE//AB.

连接AE.

∵AD=DE，∠ADE=60°，

∴△ADE是等边三角形.

∴AE=AD，∠DAE=60°.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°.

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE.

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE.

∴∠ACE=∠ABD=60°.

∵∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠ACE.

∴CE//AB.

(2)

在AB上截取AH=CD，连接DH.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∵AH=CD，

∴BH=BD.

∵∠ABC=60°,

∴△BHD是等边三角形.

∴DH=BD，∠DHG=60°.

∵DG⊥AB，垂足为G，

∴∠DGH=