专题02 填空压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（金华专用）（解析版）.pdf

专题02填空压轴题

1．（2021•金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②

的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标

是．

【答案】(﹣﹣,+)

【详解】如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边

长为4a,则OC＝a,CD＝2a,

在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,

∴AH＝DH＝a,

∴OH＝4a,

∵点A的横坐标为1，

∴4a＝1,

∴a＝,

在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,

∴PQ＝PF＝,

∵FK⊥PQ,

∴PK＝KQ,

∴FK＝PK＝QK＝,

∵KJ＝，PT＝1+(﹣)＝+,

∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,

∴F(﹣﹣,+)．

2．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，

BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知

AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．

（1）ED的长为．

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与

MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′

的长为．

【答案】（1）13；（2）11.5

【详解】（1）如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，

∴△ABP∽△EDP，

∴＝，

∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，

∴＝，

∴DE＝13；

（2）如图2，过点E′作∠E′FD′＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，

∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，

∵AB∥MN，

∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，

∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，

∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，

∴∠ABP′＝∠E′FP′，

又∠AP′B＝∠E′P′F，

∴△ABP′∽△E′FP′，

∴＝即，＝，

设P′F＝4m，则E′F＝6.5m，

∴E′D′＝6.5m，

在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，

由勾股定理可得，BD′＝13，

∴cos∠BD′D＝，

在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，

∴GD′＝2.5m，

∴FG＝GD′＝2.5m，

∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，

∴4+4m+2.5m+2.5m＝13，解得m＝1，

∴E′D′＝6.5，

∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．

3．（2020•金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，

B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．

【答案】

【详解】如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边

心距＝a．

观察图象可知：BH＝a，AH＝a，

∵AT∥BC，

∴∠BAH＝β，

∴tanβ＝＝＝．

4．（2020•金华）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点

B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC