2023—2034学年江苏省平潮高级中学高一下学期4月数学双周练试卷.docVIP

2023—2034学年江苏省平潮高级中学高一下学期4月数学双周练试卷

一、单选题

(★)1.已知单位向量的夹角为，则（）

A．1

B．

C．

D．3

(★★)2.已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．3

D．6

(★★)4.正方体中，E，F分别是的中点，则直线与EF所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在平行四边形中，为的中点，，与交于点，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.下列选项中，，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在△中，，若三角形有两解，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.下列命题正确的是（）

A．

B．若向量，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为

C．在中，是为锐角三角形的充要条件

D．在中，若为任意实数，且，则P点的轨迹经过的内心

二、多选题

(★★★)9.在中，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.已知P是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，则下列正确的是（）

A．的面积为定值

B．使得

C．的取值范围是

D．的取值范围是

(★★★)11.如图所示，在空间四边形中，点，分别是边的中点，点，分别是边，上的点，且，有以下结论正确的是（）

A．与平行；

B．与共面；

C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；

D．与的交点一定在直线上．

三、填空题

(★)12.已知为两个不共线的非零向量，若与共线，则k的值为__________．

(★★)13.中，若，则__________．

(★★★)14.已知的外接圆半径为1，则的最大值为__________．

四、解答题

(★★★)15.如图在三棱锥中，点，，，分别为相应棱的中点，

（1）求证：四边形为平行四边形.

（2）若，，求异面直线与所成的夹角.

(★★★)16.在平面直角坐标系中，点、、满足：在轴的正半轴上，的横坐标是，，．记是锐角，是钝角．

(1)求的值；

(2)求的值．

(★★)17.在①②③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________．

（1）求角C的值；

（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．

(★★★)18.在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且．

（1）求的值；

（2）若为线段上任意一点，求的取值范围．

(★★★)19.为了迎接亚运会，滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路AB长为4km，四边形的另外两个顶点C，D设计在以AB为直径的半圆上.记.

(1)为了观赏效果，需要保证，若薰衣草的种植面积不能少于km2，则应设计在什么范围内?

(2)若BC=AD，求当为何值时，四边形的周长最大，并求出此最大值.