新人教A版必修4高中数学 （1.4.3 正切函数的性质与图象）教案.pdf

1.4.3正切函数的性质与图象

整体设计

教学分析

本节课的背景是:这之前我们已经用了三节课的时间学习了正弦函数和余弦函数的性

质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般来说,对函数性质的研究总是

先作图象,通过观察图象获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格

表述.但对正切函数,教科书换了一个新的角度,采取了先根据已有的知识(如正切函数的定

义、诱导公式、正切线等)研究性质,然后再根据性质研究正切函数的图象.这样处理,主要

是为了给学生提供研究数学问题更多的视角,在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图

象,加强了理性思考的成分,并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在学生探究活动过

程中引导学生体会这种解决问题的方法.

通过多媒体教学,让学生通过对图象的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象.以提

高学生的学习兴趣,提高课题教学质量.从学生的实际情况为教学出发点,通过各种数学思想

的渗透,合理运用各种教学课件,逐步培养学生养成学会通过对图象的观察来整理相应的知

识点的能力,学会运用数学思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数学思想

的培养,也有利于学生综合运用能力的提高,有利于学生把新旧知识前后联系,融会贯通,提

高教学效果.

由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,这种经验完全可以迁移到

对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过“探究”提出,引导学生根据前面的经验研究

正切函数的性质,让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法.

三维目标

1.通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新

旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问

题的能力.

2.在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的

图象与性质,从而培养学生的类比思维能力.

3.通过正切函数图象的教学,培养学生欣赏(中心)对称美的能力,激发学生热爱科学、努力

学好数学的信心.

重点难点

教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用.

教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图

象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正

切函数的图象与性质？由此展开新课.

思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画

出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.

推进新课

新知探究

提出问题

1

①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学

习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数

的哪几个方面的性质？

②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？

③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右

扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数

呢？为什么？

④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？

你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？

活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶

性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方

面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的

直观性.

(1)周期性

由诱导公式



tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠+kπ,k∈Z

2

可知,正切函数是周期函数,周期是π.

这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观

理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一

周期性.

(2)奇偶性

由诱导公式



tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠+kπ,k∈Z