新人教A版必修4高中数学 （1.6 三角函数模型的简单应用）教案.pdf

1.6三角函数模型的简单应用

整体设计

教学分析

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻

画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.

三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学

习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选

择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.

通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知

识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问

题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数

据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.

三维目标

1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律.将实际问题

抽象为三角函数有关的简单函数模型.

2.通过切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日

常生活和其他学科的联系.认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用.体会和感受数

学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力.

3.通过函数拟合得到具体的函数模型,提高数学建模能力.并在探究中激发学生的学习兴趣,

培养锲而不舍的钻研精神,培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神.

重点难点

教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,

用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.

教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(问题导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周

期性变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到

底能发挥哪些作用呢？由此展开新课.

思路2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质,特别研究了三角函数的周期性.

在现实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢？

回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的

函数模型来刻画它呢？以下通过几个具体例子,来研究这种三角函数模型的简单应用.

推进新课

新知探究

提出问题

①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些

规律的?

②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么?

③上述的数学模型是怎样建立的?

1

④怎样处理搜集到的数据?

活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程.对课前

已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.

对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.在教师的引导下,学

生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是:收集数据→画散点图→选择函数模型→求

解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题.

这点很重要,学生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下的教

学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题,而是教师引领学生逐步登高,在合作

探究中自己解决问题,探求新知.

讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.

②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地

反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽

象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.

③解决问题的一般程序是:

1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理解数学关系；

2°建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型；

3°求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；

4°还原:把数学结论还原为实际问题的解答.

④画出散点图,分析它的变化趋势,确定合适的函数模型.

应用示例

例1如图1,某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b.