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2024年甘肃省数学高考自测试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax2

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：函数fx=ax2+bx+c在x=1处有极值，意味着其一阶导数在x=1处为零。计算fx的一阶导数得f′x

2、若函数fx=1x在区间[1,e]上的图像与直线y=kx

A.1

B.1

C.1

D.e

答案：D

解析：由于函数fx=1x在区间[1,e]上的图像与直线

f′x0=?1

1x0=kx0

3、在下列各数中，有理数是：（）

A.2

B.π

C.1

D.?

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为ab，其中a和b是整数，且b

A.2是无理数，因为不能表示为两个整数之比。

B.π也是无理数，它是一个无限不循环的小数。

C.13可以表示为两个整数之比（1和

D.?32是无理数，因为3是无理数，乘以有理数

因此，选项C是正确答案。

4、在下列各数中，正实数

3

的立方根是（）

A、-2

B、2

C、0

D、不存在

答案：A

解析：正实数

3

等于-2，因为

?

。所以，-2的立方根仍然是-2，即

?

。因此，选项A正确。

5、已知函数fx=x3?3x+2，若A是函数的图像与x

A.AB的长度小于B

B.BC的长度小于A

C.AC的长度小于A

D.无法判断

答案：B

解析：首先，我们可以通过求解函数fx=x3?3x+2的根来找出点A和点B的坐标。将fx=0解得x3

接下来，求点C的坐标。点C位于直线y=x上，所以x和y坐标相同。将y=x代入fx中，得到x3?3x+2=x，即x

计算AB、BC和

-AB的长度为

-BC的长度为

-AC的长度为

比较AB、BC和AC

6、在函数fx

A.在x=?1

B.在x=?1

C.在x=?1

D.在x=?1

答案：A

解析：要判断函数的增减情况，可以通过求导数并判断导数的正负。对于函数fx=x3?3x，求导得f′x=3x2?3。令f′x

7、在函数fx=2

A.极大值点

B.极小值点

C.平凡点

D.无极值点

答案：A

解析：首先求函数的导数f′x=6x2?6x。将x=12代入f′x得f′12=0，因此x=1

8、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，若函数的对称轴为x=

A、4B、6C、8D、10

答案：C

解析：由题意知，函数的对称轴为x=?b2a，且在x=1

a

化简得：

a

解得：

a

所以ac

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A、函数fx在x

B、函数fx在x

C、函数fx的导数f′x

D、函数fx的导数f′x

答案：AD

解析：

首先求函数fx的导数f′x

令f′x=

计算fx在x=0

f0=2，

由于f0f1，故

对于导数f′x，在x=0时f′x=?3，在x=1

选项A和C不正确，因为fx在x=0处取得的是极小值，且f

2、若函数f(x)={(3a-1)x+4a,x1log?(x),x≥1}是R上的减函数，则实数a的取值范围是()

A.(0,1/7]B.(0,1/7)C.(0,1)D.[1/7,1)首先，考虑函数的第一部分：fx=3

要使这部分函数为减函数，需要其导数小于0。但因为是线性函数，其导数就是斜率，即3a

所以，3a?1

其次，考虑函数的第二部分：fx=log

要使这部分函数为减函数，需要底数a在0,1之间，因为当底数在

最后，考虑两部分函数在x=

由于整体函数是减函数，所以在x=

3a?1×

3a+4

综合以上三个条件，我们得到：

17≤a13

17≤a13

但请注意，这里的解析是基于题目给出的选项进行的。如果题目没有给出选项，或者我们需要一个更精确的答案，那么答案应该是17

【答案】

A.(0

3、已知函数fx=3x?1+22x+1的定义域为

A.x

B.?

C.x

D.x

答案：A,C

解析：

首先，确定函数fx的定义域。由于fx包含根号，因此3x

由于Df关于原点对称，定义域D

D

接下来，研究函数fx在定义域Df上的单调性。函数fx是由两部分组成的，第一部分3

对于3x

d

对于22

d

由于3x?1的导数始终为正（x≥13时），且22x+1的导数始终为负（

因此，fx在D

3

解这个不等式，得到x≥

综上所述，函数fx在Df上单调递减的x的取值范围是x≥13，即选项C是正确的。同时，由于Df关于原点对称，所以

因此，正确答案是A和C。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知向量a→=1,?1，

答案：1

解析：

首先，根据向量的坐标运算，计算向量a→

a

由于a→

a

将向量的坐标代