7.1.2幂级数 教案 《高等数学（第三版）》（高教版）.docx

7.1.2幂级数教案《高等数学（第三版）》（高教版）

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：幂级数

2.教学年级和班级：大一，数学与应用数学专业

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：2课时（90分钟）

二、教学目标

1.理解幂级数的概念及基本性质。

2.掌握幂级数的收敛半径和收敛区间。

3.学会利用幂级数展开函数。

三、教学内容

1.幂级数的概念及基本性质。

2.幂级数的收敛半径和收敛区间。

3.幂级数展开函数的方法。

四、教学过程

1.导入：通过复习多项式，引入幂级数的概念。

2.新课：讲解幂级数的基本性质，收敛半径和收敛区间。

3.案例分析：利用幂级数展开函数，求解一些具体的例子。

4.练习：让学生独立完成一些相关的练习题。

5.总结：回顾本节课的主要内容，强调重点和难点。

五、教学评价

1.课堂讲解：观察学生对幂级数概念和性质的理解程度。

2.练习题：检查学生对幂级数展开函数的掌握情况。

3.课后作业：评估学生对幂级数的收敛半径和收敛区间的理解。

六、教学资源

1.教材：《高等数学（第三版）》（高教版）。

2.课件：PowerPoint或其他演示软件。

3.练习题：选取一些相关的习题，供学生在课堂练习。

七、教学方法

1.讲授法：讲解幂级数的概念、性质、收敛半径和收敛区间。

2.案例分析法：通过具体例子，让学生理解幂级数展开函数的方法。

3.练习法：让学生在课堂上独立完成练习题，巩固所学知识。

八、教学注意事项

1.注重学生的参与，鼓励提问和讨论。

2.循序渐进，引导学生从简单到复杂，逐步理解幂级数的相关概念。

3.强调练习的重要性，让学生多做一些相关的题目，提高解题能力。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过讲解幂级数的概念和性质，提高学生的逻辑推理能力，使其能够运用幂级数的逻辑思维解决相关问题。

2.数学建模：培养学生利用幂级数展开函数的能力，使其能够将实际问题转化为幂级数模型进行求解。

3.数学运算：训练学生运用幂级数的相关知识进行运算，提高其数学运算能力。

4.直观想象：通过讲解幂级数的收敛半径和收敛区间，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解幂级数的性质。

5.数学抽象：引导学生从具体例子中抽象出幂级数的一般性质，提高学生的数学抽象能力。

学情分析

在进入幂级数这一章节的学习之前，学生们已经掌握了多项式的相关知识，具备一定的数学逻辑推理能力和数学抽象能力。他们能够从具体例子中抽象出数学规律，并运用这些规律解决相关问题。然而，对于幂级数这一较为复杂的概念，学生们可能存在以下几个方面的问题：

1.知识层次：大部分学生已经掌握了基础的数学知识，但对于幂级数这一较为高级的数学概念，可能还较为陌生。因此，需要从基础知识入手，逐步引导学生理解和掌握幂级数的相关性质。

2.能力层次：学生们在数学运算和数学建模方面具备一定的能力，但针对幂级数的特殊性质，如收敛半径和收敛区间，可能还需要进一步的训练和引导。

3.素质层次：学生们具备一定的逻辑思维和抽象思维能力，但在面对复杂的幂级数问题时，可能需要更多的实例和实际操作来培养他们的直观想象能力。

4.行为习惯：在学习幂级数这一章节时，学生们可能存在拖延、不愿意深入思考等问题。针对这一情况，教师需要在教学过程中注重引导和激励，激发学生学习的积极性和主动性。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

(1)讲授法：在讲解幂级数的基本概念和性质时，采用条理清晰的讲授法，引导学生理解和掌握知识点。

(2)案例分析法：通过具体的例子，让学生学会如何利用幂级数展开函数，培养学生的实际应用能力。

(3)小组讨论法：在课堂上组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作和沟通能力。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用多媒体课件，以图文并茂的形式展示幂级数的相关概念和性质，增强学生的直观理解。

(2)教学软件：运用教学软件进行模拟和演示，让学生更加直观地了解幂级数的收敛过程和收敛区间。

(3)在线学习平台：引导学生利用在线学习平台进行预习和复习，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕幂级数的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解幂级数的基本概念