新人教A版必修5高中数学 （1.2.3 解决有关测量角度的问题）示范教案 .pdf

1.2.3解决有关测量角度的问题

从容说课

本课时是一个有关测量角度的问题，即课本上的例6.在这里，能否灵活求解问题的关

键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵

活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维．借助

计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法．

教学重点能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系．

教学难点灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题.

教具准备三角板、投影仪（多媒体教室）

三维目标

一、知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

二、过程与方法

本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课

应通过综合训练强化学生的相应能力．除了安排课本上的例6，还针对性地选择了既具典

型性又具有启发性的1～2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透．课堂中要充分体现学

生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到

探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三．

三、情感态度与价值观

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生

的探索精神.

教学过程

导入新课

设置情境设问

师前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角

求其余边的问题．然而在实际的生活中,人们又会遇到新的问题，仍然需要用我们学过的解

三角形的知识来解决，大家身边有什么例子吗？

生像航海，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向.

生飞机在天上飞行时，如何确定地面上的目标.

师实际生活当中像这样的例子很多，今天我们接着来探讨这方面的测量问题．

推进新课

【例1】（幻灯片放映）如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°

的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0n

mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航

行多少距离?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile)

[合作探究]

学生看图思考．

师要想解决这个问题，首先应该搞懂“北偏东75°的方向”．

生这是方位角．

1

生这实际上就是解斜三角形，由方位角的概念可知，首先根据三角形的内角和定理求出AC

边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角

∠CAB，就可以知道AC的方向和路程．

师根据大家的回答，我们已经很清楚解题思路．下面请同学写一下解题过程.

生解：在△ABC中，∠ABC=180°-75°+32°=137°，根据余弦定理，

ACAB2BC22ABBCcosABC67.5254.02267.554.0cos137,

≈113.15.

BCAC

根据正弦定理,,,

sinCABsinABC

BCsinABC54.0sin137

sinCAB≈0.3255,

AC113.15

所以∠CAB≈19.0°,75°-∠CAB=56.0°.

答:此船应该沿北偏东56.0°的方向航行,需要航行113.15nmile.

师这道题综合运用了正、余弦定理，体现了正、余弦定理在解斜三角形中的重要地位．

【例2】某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东

75°的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/时的速度沿着直线

方向追去，问