全国2021夏令营希望数学个人赛八年级真题.docx

八年级个人战2021

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2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决八年级个人战

1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（5，4）．若直

线y=kx+3k恰好将矩形OABC分成面积比为11∶13的两部分，则此直线

与y轴交点的纵坐标最小为.

2.如图，正方形ABCD与正方形CEFG并排在一起，且CD∶CE=4∶3，P为

AF中点．若△PCD的面积是28，则正方形ABCD的面积为.

3.用一张边长为8厘米的正方形纸片，最多可以剪出个直径为1厘米

的圆形纸片.

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4.m，n是两个自然数，且mn，满足的数对（m，n）有

个.

5.一个钝角三角形三边的长分别为10，17，n，则整数n有个可能值.

6.若两个质数p，q满足3q–p=4，p+q180，则pq的最大值为.

7.已知，其中a，b，c是常数，那么a2+b2+c2

=.

8.如图，Rt△ABC的边长均为整数，且它的内切圆半径为1，则Rt△ABC的面

积为.

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9.在平面直角坐标系xOy中，动直线l与函数的图像恒相切，l与

x轴交于点A，与y轴交于点B，则Rt△AOB周长的最小值是.

10.已知正数a，b满足b=5a，且ab=ba，则a8=.

11.如图，在四边形ABDC中，AB=，AC=1，且7CBD=90O，7CDB=30O，则

AD的长最大为().

A.3+B.+2C.3+2D.5+2E.

八年级个人战2021

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12.如图，AB=CD=15，AB，CD交于O，∠AOC=60°,∠A+∠D=30°,AC=9，

则BD=.

13.方程(x—1)x2+4x—5—1=0所有解的和是().

A.–3B.–2C.–1D.1E.2

14.正整数x，y使得M=377x+464y是一个不超过2020的完全平方数．则

+3x—2y=.

15.一个三角形的边长都是整数，周长等于7．则这个三角形的面积最大是().

A.B.C.D.E.2

16.已知2，其中a是实数，b是正实数，则S的最小值

是.

17.在平面直角坐标系中，直线y=—0.5x+2与x轴、y轴的交点分别为点B、

C．若在—3≤k≤2范围内随机取一个实数k，则直线y=kx+2k+1与直线

y=—0.5x+2的交点在线段BC上的概率为().

A.1B.2C.1D.1E.1

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八年级个人战2021

18.如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°,CH为斜边AB上的高，P

为CH上的动点．当PA+PB+PC最小时，∠APB=°.

19.计算：

2+3-22-2×32-23-2×33-24-2×34-…-22019-2×32019-2