高二人教A版必修5系列教案：3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题4 .pdf

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

【整体设计】

教学分析

前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几

何意义。作为不等式模型，它们在生产、生活中有着广泛的应用，然而，在不等式模型

中，除了它们之外，还有二元一次不等式模型。本节将通过实际例子抽象出二元一次不等

式(组)数学模型，引出二元一次不等式(组)的相关概念。

本节的主要内容有：二元一次不等式(或组)的概念、表示的平面区域及相应的画法。其

中，重点是二元一次不等式所表示的平面区域，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的

平面区域的确定。在教学中，可启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念，以学

生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，

同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示

本节内容在教学中应体现以下几点：①注重探究过程。能正确地画出给定的二元一次

不等式(组)表示的平面区域，是学习下节简单线性规划问题图解法的重要基础。②注重探

究方法，结合等式(函数)所表示的图形的认知，用类比的方法提出“二元一次不等式组的

解集表示什么图形”的问题③注重探究手段，结合信息计术

教学目标

1、通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不

等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域

2、通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数

列结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力

3、通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想。尽管侧重于用

“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等

数学能力

重难点

教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），灵活运用二元一次不等式（来）表

示平面区域

教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎样确定不等式AxByC0

（或表示的哪一侧区域

0)AxByc0

课时安排

1课时

第1课时

导入新课

出示课本给出的实例，“一家银行的信贷部计划年初投入元用于企业和个人

贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个

人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？这个问题中存在一些不等关系，

我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢”？让学生用不等式来刻画资金分配的问题，可

得到不等关系，由此引出二元一次不等式（组）的解集的概念展开新课

一、提出问题

①让学生阅读课本，什么是二元一次不等式（组）的解集？

②在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

③怎样判断二元一次不等式AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的

平面区域？

④直线AxByC0将平面内的点分成了哪几类？

二．学生活动

通过代特殊点的方法检验满足不等式xy20的点的位置，并猜想出结论：坐标

满足不等式xy20的点在直线xy20的上方．

1

三．建构数学

y

1．进一步验证结论的正确性：P(x,y)

2

如图，在直线xy20上方任取一点P(x,y)，O2x

过P作平行于y轴的直线交直线xy20于点A(x,x2)，xy20

∵点P在直线上方，∴点P在点A上方，

∴yx2，即xy20