北京市东城区北京汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docx

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2023—2024学年度第一学期

北京汇文中学初三年级数学模拟练习

一、选择题（每题2分，共16分）

1.在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（）

A. B.

C. D.

2.在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（）

A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个

3.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）

A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm

4.已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A. B. C. D.

6.如图，直线和抛物线，当时，的取值范围是（）

A. B.或 C.或 D.

7.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝－1，下列结论错误的是（）

A.abc＞0 B.b2－4ac＞0

C.2a－b＝0 D.3a＋2c＜0

8.如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题2分，共16分）

9.下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x2＋3x＋2＝0的根的是_________．

10.已知圆心角的度数为，点C在的圆周上，则圆周角的度数是_______________．

11.用配方法将二次函数化为的形式为__________．

12.如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．

13.已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

?3

?4

?3

0

5

…

直接写出该二次函数的图像与x轴的交点坐标______．

14.如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于，两点，若的直径为，则弦的长为______．

15.平面直角坐标系中，已知二次函数．

（1）该二次函数顶点坐标（用含的代数式表示）_____；

（2）若对于点总有，则满足条件的最大整数的值为_____．

16.对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在点，使得，为正数，则称点为图形的倍等距点．

已知点，．

（1）在点中，线段的倍等距点是_____；

（2）线段的所有倍等距点形成图形的面积是_____．

三、解答题（共68分）

17.解方程

（1）；

（2）

18.已知：如图，△ABC．

求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．

作法：①分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O；

②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l1在直线BC上方的交点为D；

③连接DA，DC．

所以点D就是所求作的点．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接OA，OB，OC．

∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，

∴OA=OC，DA=DC．

∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，

∴______=______．

∴OA=OB=OC．

∴点A，B，C都在⊙O上．

∵点D在⊙O上，

∴∠ADC+∠ABC=180°．（______）（填推理的依据）

19.如图，在中，，，．

（1）以点为旋转中心，将沿逆时针方向旋转得到，请用尺规作图作出变换后图形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求点和点之间的距离．

20.已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：

（1）点A、B、C的坐标；

（2）的面积．

21.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

22.圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的