2024—2025学年安徽省淮北市部分学校高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省淮北市部分学校高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（）

A．

B．3

C．

D．

(★)2.一平面截某几何体得一三棱台，则该几何体可能是（）

A．三棱柱

B．三棱锥

C．四棱锥

D．圆锥

(★)3.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知是边长为6的等边三角形，点分别是上的点，满足，连接交于点，求（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)7.如图，四边形中，，若，且，则面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知，且?7，则（）

A．

B．

C．或

D．

二、多选题

(★)9.下列命题中为假命题的是（）

A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D．正四棱柱是平行六面体

(★★★)10.的内角，，的对边分别为，，，且，，，则下列命题成立的是（）

A．

B．

C．最大内角是最小内角的2倍

D．为直角三角形

(★)11.设向量，，若，则x的取值可能是（）

A．

B．0

C．3

D．5

三、填空题

(★)12.若复数为虚数单位为纯虚数，则的值为__________.

(★★)13.若，则______.（用表示）

(★★★)14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设（，），若，则______.

四、解答题

(★★★)15.已知函数

(1)求的最小正周期和单调递减区间;

(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.

(★★)16.已知函数f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；

（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求φ的最小值.

(★★★)17.已知中，角的对边分别为，.

(1)是边上的中线，，且，求的长度.

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

(★)18.如图，为空间四边形，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且，．求证：

(1)、、、四点共面；

(2)、必相交且交点在直线上．

(★★★★)19.已知函数的定义域为R，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于的常数．

(1)设，，为做变换后的结果，解方程：；

(2)设，为做变换后的结果，解不等式：；

(3)设在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．