2024—2025学年北京市第二中学高三上学期开学测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第二中学高三上学期开学测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A．3个

B．2个

C．1个

D．无穷多个

(★★)2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)3.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则

A．

B．

C．

D．

(★)5.定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，如果，，那么（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)6.设为实数，则是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)7.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A．144个

B．120个

C．96个

D．72个

(★★)8.按照“碳达峰”?“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．2

(★★)9.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，成立（是函数的导函数），若，，，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)11.已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是______；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是______．

(★★★)12.若，则_______；_______.

(★★)13.已知直线与圆相交，能说明“直线截圆所得弦长不小于”是假命题的一个的值为______．

(★★★)14.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_______.

(★★★★★)15.已知函数，给出下列四个结论：

①函数是奇函数；

②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；

③已知是曲线上任意一点，，则；

④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.

其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题

(★★★)16.在△中，，.

(1)求证：△为等腰三角形；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一，求的值.

条件①：；

条件②：△的面积为；

条件③：边上的高为.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★★)17.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．

（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；

（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求的分布列与数学期望；

（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

(★★★)18.已知在四棱锥中，底面是边长为