2024—2025学年北京市海淀区精华学校高三上学期入学定位考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市海淀区精华学校高三上学期入学定位考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设F为抛物线C：的焦点，则F到其准线的距离为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.在的展开式中，常数项为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知等比数列满足，，则的公比为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★)6.已知函数.若时，取得最大值，则的值可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若圆的圆心到轴、轴的距离相等，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知单位向量，则“”是“任意都有”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)10.设集合．对于集合的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且中有且只有一个为，则称A是一个“好子集”．下列结论正确的是（）

A．一个“好子集”中最多有个元素

B．一个“好子集”中最多有个元素

C．一个“好子集”中最多有个元素

D．一个“好子集”中最多有个元素

二、填空题

(★★)11.函数的定义域为________．

(★★)12.已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为，则_______；_______．

(★)13.已知双曲线（其中）的右焦点为，则________，的离心率为________．

(★★★)14.函数是奇函数，且对任意成立，则满足条件的一组值可以是________，________．

(★★★★)15.在棱长为的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论：

①线段长度的最大值为；

②存在点，使得；

③存在点，使得；

④是等腰三角形.

其中，所有正确结论的序号是________．

三、解答题

(★★)16.如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：；

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★)17.已知为锐角三角形，且，.

(1)求的值；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的周长．

条件①：；

条件②：；

条件③：．

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

(★★★)18.某甜品店为了解某款甜品的销售情况，进而改变制作工艺，根据以往的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如右图所示.假设每天的销售量相互独立，用频率估计概率.

(1)估计某一天此款甜品销售量不超过个的概率；

(2)用表示在未来3天里，此款甜品日销售量多于个的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

(3)该店改变了制作工艺以后，抽取了连续30天的销售记录，发现这其中有20天的销售量都大于70个，问：根据抽查结果，能否认为改变工艺后，此款甜品的销售情况发生了变化，说明理由.

(★★★)19.已知椭圆的右顶点为，上顶点为．

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆的左焦点为点为椭圆上不同于顶点的一点，直线与轴的交点分别为，若，求点的横坐标.

(★★★★)20.已知函数，直线是曲线在点处的切线．

(1)当时，求直线的倾斜角；

(2)求证：除切点之外，曲线在直线的上方；

(3)若函数在上单调递增，求的取值范围.

(★★★★)21.已知数列满足，其中.

(1)当时，求的值；

(2)求证：不是单调递增数列；

(3)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.