广东省佛山市南海区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2023—2024学年第一学期九年级第一阶段素养评价

数学科试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义与一般形式判断选项即可．

【详解】解：A、当a≠0时才是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B、此选项符合题意；

C、化简后为：，最高次幂为3次，故此选项不符合题意；

D、有两个未知数，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，一般形式为：．

2.如图在菱形中，对角线相交于点O，若，，则菱形的边长为（）

A.3 B.4 C.5 D.20

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形对角线互相垂直平分得到，由此利用勾股定理求出的长即可得到答案．

【详解】解：∵在菱形中，对角线相交于点O，，，

∴，

∴在中，由勾股定理得，

∴菱形的边长为5，

故选C．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．

3.根据下列表格的对应值：

1

1.1

1.2

1.3

﹣2

﹣0.59

0.84

2.29

由此可判断方程必有一个根满足（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用表中数据得到时，，时，，则可以判断方程时，有一个解满足．

【详解】解：由表格中数据可得，

当时，，

当时，，

∴方程必有一个根满足．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的综合应用，熟悉二次函数的图像与性质是解题的关键．

4.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角相等

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形和菱形的性质可求解．

【详解】矩形的对角线互相平分且相等，对角相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角相等，矩形具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．

5.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

配方法一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【详解】解：由原方程移项，

得：，

方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，

得：，

．

故选：C．

6.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是()

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

【答案】B

【解析】

【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.

【详解】解：如图所示：

∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），

∴OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD为菱形，

故选B.

【点睛】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.

7.若关于x的一元二次方程无实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】B

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则．

8.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形，下列四边形的中点四边形一定是菱形的是（）

A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，如果中点四边形是菱形，那么原四边形的对角线必然相等，符合此条件的即可．

【详解】解：∵点E，F，M，N分别为边的中点，

∴，，

∵四边形的中点四边形是一个菱形，即，

∴四边形的对角线一定相等，只要符合此条件即可，

∴四边形可以是对角线相等的四边形均可，

故选