广东省佛山市大沥镇海北初级中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题.docx

九年级上册数学月考

时间：90分钟分值：120分

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【详解】解：、该方程不是整式方程，故本选项错误；

、该方程中含有两个未知数，属于二元方程，故本选项错误；

、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

、中需方程才是一元二次方程，故本选项错误；

故选：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

2.把一元二方程化成一般形式，则，，的值分别是()

A.，， B.，， C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】方程整理为一般形式，找出各项系数和常数项即可．

【详解】

方程整理得：，

则，，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式．

3.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A.25° B.20° C.15° D.10°

【答案】D

【解析】

【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DBC′?∠DBA进行计算即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，CD∥AB，

∴∠ABD=∠1＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，

由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，

∴∠2＝∠DBC′?∠DBA＝50°?40°＝10°，

故选D．

【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．

4.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）

A.四边形是平行四边形

B.如果，那么四边形是矩形

C.如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

D.如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形

【答案】D

【解析】

【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；

又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形

故A.?B正确；

如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠ADF，

∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；

如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.

故选D

5.如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（）

A. B. C.5 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用菱形性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可．

【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O，

∵四边形是菱形，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选A．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．

6.由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元．设每天的增长率为x，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设每天的增长率为x，则第二天收入3020（1+x）元，第3天收入为3020（1+x）（1+x），再根据条件“第3天收入约为4350元”列出方程即可．

详解】解：设每天的增长率为x，由题意得：

，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．

7.甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可．

【详解】解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中