山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题word版含解析.docx

2023—2024学年度第一学期教学质量检测

高二数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回.

注意事项：

1.答第I卷前考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，

2.选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号?所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效.

一?选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.抛物线y2=4x的焦点坐标是

A.（0,2） B.（0,1） C.（2,0） D.（1,0）

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：的焦点坐标为，故选D.

【考点】抛物线的性质

【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握．

2.已知四面体中，为中点，若，则（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的运算法则，化简得到，结合题意，列出方程，即可求解.

【详解】根据题意，利用空间向量的运算法则，可得：，

因为，所以，解得.

故选：D.

3.正方体中，分别是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先通过平移将异面直线的所成角转化为相交直线的所成角，在三角形内利用余弦定理即可求得

【详解】

如图，取的中点，再取的中点，连接，因点是的中点，易证,可得，

又因点是的中点，故，则，故直线与直线所成角即直线与直线所成角.

不妨设正方体棱长为4，在中，，

由余弦定理，，即直线与直线所成角的余弦值为.

故选：C.

4.等差数列的首项为1，公差为，若成等比数列，则（）

A.0或 B.2或 C.2 D.0或2

【答案】A

【解析】

【分析】利用等比中项及等差数列的通项公式即可求解.

【详解】因为成等比数列，

所以，

因为等差数列的首项为1，公差为，

所以，即，解得或.

故选：A.

5.已知两点，以线段为直径的圆截直线所得弦长为（）

A. B. C.4 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得已知圆圆心和半径，利用直线与圆相交形成的弦心距，半径和半弦长的关系式即可求得.

【详解】依题意，以线段为直径的圆的圆心为：，半径为，

由点到直线的距离为，

则该圆截直线所得弦长为.

故选：A.

6.已知椭圆的左右焦点分别为，直线与交于两点，则的面积与面积的比值为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将所求面积比转化为的比，再利用点线距离公式即可得解.

【详解】根据题意可得，，

又直线可化为，

设到直线为的距离分别为，

则.

故选：B.

7.某公司为激励创新，计划遂年加大研发资金投入.若该公司2020年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司年投入研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：）

A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数模型列不等式，利用对数的运算性质即可求解．

【详解】设在2020年后第年超过200万，则，则，两边取对，

即，则，可得，第年满足题意，即为2024年.

故选：A.

8.曲线围成图形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据绝对值的性质，结合圆的面积公式，利用数形结合思想进行求解即可.

【详解】当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

曲线围成图形如下图所示：其中每个象限内半圆的半径为，

所以曲线围成图形的面积为：，

故选：D

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线与直线，下列说法正确的是（）

A.当时，直线的倾斜角为

B.直线恒过点

C若，则

D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系判断A，利用直线过定点的求解判断B，利用直线平行与垂直的性质判断CD，从而得解.

【详解】A中，当时，直线的斜率，设其倾斜角为，

所以，则，所以A不正确；

B中，直线，整理可得，

令，可得，

即直线恒过定点，所以B正确；

C中，当时，两条直线方程分别为：，

则两条直线重合，所以C不正确；

D中，当时，两条直线方程分别为：，

显然两条直线垂