2024—2025学年广东省部分学校高三上学期8月摸底测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省部分学校高三上学期8月摸底测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知等边三角形的边长为1，那么（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知，则（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)4.已知，为异面直线，平面，平面.若直线满足，，，，则（）

A．，

B．与相交，且交线平行于

C．，

D．与相交，且交线垂直于

(★★)5.移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.某种移动社交软件平台，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又可供多个用户建立一个“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流.如果某人在平台上发了信息，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到，现有一个10人的“群”，其中一人在平台上发了一条信息，“群”里有3人说看到了，那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有（）

A．56种

B．120种

C．84种

D．210种

(★★★)6.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（）

A．1

B．

C．

D．－1

(★★★★)7.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设两点的坐标分别是，直线相交于点，设直线的斜率分别为，下列说法正确的是（）

A．当时，点的轨迹是椭圆的一部分

B．当时，点的轨迹是双曲线的一部分

C．当时，点的轨迹是抛物线的一部分

D．当时，点的轨迹是椭圆的一部分

(★★★)10.已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数图象的对称轴方程为

C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为

D．函数的图象上存在点，使得在点处的切线斜率为

(★★★)11.定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，可以得到一列值．如果存在一个正数，使得对任意都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点．则下列选项中是的收敛点的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.已知的三个内角分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________.

(★★)13.中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体，对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为__________.

(★)14.袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望__________．

四、解答题

(★★★)15.已知A，B，C为的三个内角，向量与共线，且.

(1)求角

(2)求函数的值域.

(★★★)16.如图，已知四边形和四边形都是边长为1的正方形，且它们所在的平面互相垂直.两点分别在正方形对角线和上移动，且.

(1)当分别为的中点时，求证：平面；

(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)17.一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.

(1)请用上述定义证明反比例函数的图象是双曲线；

(2)利用所学的知识，指出双曲线的焦点坐标与渐近线方程；

(3)我们知道，双曲线上的任意一点到与的距离之积是常数，即.探讨双曲线上的任意一点是否有类似结论，若有，