2024—2025学年广东省高三上学期开学摸底联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省高三上学期开学摸底联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.某公司购入了400根钢管拟切割打磨为其他产品，统计钢管口径后得以下频数分布表：

钢管口径

11.0

12.5

14.0

16.5

18.5

20.5

21.0

22.0

频数

26

74

100

40

46

52

38

24

则这批钢管口径的中位数为（）

A．14.00cm

B．15.25cm

C．16.25cm

D．16.50cm

(★★★)3.已知直线，直线，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★)4.已知向量，若，则（）

A．5

B．3

C．

D．

(★★)5.在平面直角坐标系中，将圆上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，则得到的新曲线的曲线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，内角的对边分别为，且，若点在边上，且平分，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在电子游戏中，若甲，乙，丙通关的概率分别是，且三人通关与否相互独立，则在甲，乙，丙中恰有两人通关的条件下，甲通关的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.当时，方程在上根的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、多选题

(★★)9.若在复平面内对应的点为，则（）

A．的实部为1

B．的虚部为

C．

D．直线的倾斜角为

(★★★★)10.已知为坐标原点，点是抛物线的焦点，过点的直线交于两点，为上的动点（与均不重合），且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则（）

A．

B．

C．的最小值为

D．面积的最小值为2

(★★★★)11.已知函数的定义域为，则（）

A．若，则是上的单调递增函数

B．若，则是奇函数

C．若，且，则

D．若，则是奇函数或是偶函数

三、填空题

(★★)12.若，则__________．

(★★★)13.函数，若的一个单调递增区间为，且，则__________．

(★★★★)14.已知圆台的上?下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是__________；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为__________．

四、解答题

(★★★)15.在中，已知内角所对的边分别为，且依次为等比数列的前3项，设其公比为，且．

(1)若，求的前项和；

(2)证明：当时，长度为的三条线段可以构成三角形．

(★★★)16.已知函数．

(1)当时，若存在极大值，且存在极小值，求的取值范围；

(2)证明：当时，．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求平面与平面的夹角．

(★★★)18.已知双曲线的离心率为，焦距为．

(1)求的标准方程；

(2)若过点作直线分别交的左?右两支于两点，交的渐近线于，两点，求的取值范围．

(★★★★)19.将4个面上分别写有数字的一个正四面体在桌面上连续独立地抛次（为正整数），设为与桌面接触的数字为偶数的次数，为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率．

(1)当时，若正四面体的质地是均匀的，求的数学期望和方差；

(2)若正四面体有瑕疵，即．

①设是抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：；

②求抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率．