初中数学《二次函数》重难点题型汇编含解析.docxVIP

二次函数重难点题型汇编

【题型01：二次函数的概念】

【题型02：二次函数的条件】

【题型03：列处二次函数关系式】

【题型04：特殊二次函数的图像和性质】

【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】

【题型06：二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质】

【题型07：二次函数y=ax2+bx+c的最值与求参数范围问题】

【题型08：根据二次函数y=ax2+bx+c的图像判断有关的信息】

【题型09：二次函数的平移变换】

【题型10：二次函数的交点个数问题】

【题型01：二次函数的概念】

1下列函数是关于x的二次函数的是(

)

1

x2

A.y=x2+

B.y=x?1-x

C.y=x+12-x2

D.y=ax2+bx+c

?

?

?

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的定义，根据形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，

a≠0)

的函数是二次函数，判

断即可，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．

1

x2

【详解】解：A、y=x2+的分母含有自变量，不是关于的二次函数，故不符合题意；

y

x

A

B、y=x1-x=-x2+x，是y关于x的二次函数，故B符合题意；

?

?

C、y=x+12-x2=2x+1，不是y关于x的二次函数，故C不符合题意；

?

?

D、y=ax2+bx+c，当a=0时不是二次函数，故D不符合题意；

故选：B．

2下列各式中，是二次函数的是(

A.y=2x+1B.y=-2x+1

)

1

x

C.y=x2+2

D.y=2x2-

【答案】C

【分析】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c(abc

a≠0)的函数，叫做二次函数．

、、是常数，

1

【详解】解：A、y=2x+1，是一次函数，故本选项不合题意；

B、y=-2x+1，是一次函数，故本选项不合题意；

C、y=x2+2，是二次函数，故本选项符合题意；

1

x

1

x

D、y=2x2-，右边中-不是整式，不是二次函数，故本选项不合题意．

故选：C．

3下列函数解析式中，y是x的二次函数的是(

)

2

3

3

4

1

x

A.y=ax2+bx+c

【答案】C

B.y=-5x+1

C.y=-x2+x-

D.y=2x2-

【分析】根据：形如y=ax2+bx+c?a≠0?，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可．

【详解】解：A、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，不符合题意；

B、y=-5x+1，是一次函数，不是二次函数，不符合题意；

2

3

3

4

C、y=-x2+x-，是二次函数，符合题意；

1

x

D、y=2x2-，不是二次函数，不符合题意；

故选C．

4如图，分别在正方形ABCD边AB、AD上取E、F点，并以AE、AF的长分别作正方形．已知DF=

3,BE=5．设正方形ABCD的边长为x，阴影部分的面积为y，则y与x满足的函数关系是(

)

A.一次函数关系

【答案】A

B.二次函数关系

C.正比例函数关系

D.反比例函数关系

【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出AE、AF的长度，再结合

阴影部分的面积等于以AE、AF的长的正方形的面积之差可得y=4x-16，理解题意，列出函数关系式是

解决问题的关键．

【详解】解：由题意可得：AE=AB-BE=x-5，AF=AD-DF=x-3，

则阴影部分的面积为y=?x-3?

即：y=4x-16，为一次函数，

故选：A．

2-x-52=x2-6x+9-x2+10x-25=4x-16

，

??

【题型02：二次函数的条件】

2

5抛物线y=ax

2+a-2x-a-1

经过原点，那么的值等于

a

(

)

?

?

A.0

【答案】C

B.1

C.-1

D.35

【分析】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握把(0,0)代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程是解

题的关键．

【详解】解：∵抛物线y=ax

a≠0

-a-1=0

故选C．

2+a-2x-a-1

经过原点，

?

?

?

∴

，解得：a=-1，

??

6已知y=?m-1?xm