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二次函数【十大题型】
【题型1辨别二次函数】.........................................................................................................................................1
【题型2由二次函数的定义求字母的值】..............................................................................................................3
【题型3由二次函数的定义求字母的取值范围】..................................................................................................4
【题型4二次函数的一般形式】.............................................................................................................................6
【题型5求二次函数的值】.....................................................................................................................................7
【题型6判断函数关系】.........................................................................................................................................9
【题型7列二次函数关系式(几何图形)】.............................................................................................................11
【题型8列二次函数关系式(增长率)】.................................................................................................................14
【题型9列二次函数关系式(循环)】.....................................................................................................................15
【题型10列二次函数关系式(销售)】.....................................................................................................................16
知识点1：二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、
c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二
次函数的一般形式．
【题型1辨别二次函数】
【例1】（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，?一定是?的二次函数的是（
）
1
A．?=2??2
【答案】C
B．?=2?+?2
C．?=2?2?1
D．?=?2+
?
【分析】本题考查二次函数的识别，形如?=??2+??+?(?≠0)的函数是二次函数，根据定义逐一判断即
可得到答案．
【详解】解：A，当?=0时，?=2??2=0，不是二次函数，不合题意；
B，?=2?+?2，?是?的一次函数，不合题意；
C，?=2?2?1，?一定是?的二次函数，符合题意；
1
D，?=?2+中含有分式，不是二次函数，不合题意；
?
故选C．
【变式1-1】（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）下列函数是二次函数的是（
）
1
A．?=2??1
【答案】C
B．?=√?2?1
C．?=?2?1
D．?=
2?
【分析】
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