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2024-2025学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次周考数学试卷

一、选择题（共10小题）

1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）

A． B．x2﹣4＝2y

C．﹣2x2+3＝0 D．（a﹣1）x2﹣2x＝0

2．（3分）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）

A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．1、、2、 D．、2、、3

3．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

5．（3分）已知，则＝（）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15（）

A．5 B．6 C．7 D．9

7．（3分）如图，△ABC中，∠A＝76°，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，若＝，AB＝3，则AF的长为（）

A．1 B． C． D．2

9．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割点（BP＜AP），如果AB的长度为8cm（）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，已知?ABCD，AB＝2，将?ABCD绕点A顺时针旋转得到?AEFG，且点G落在对角线AC上，则FH的长为（）

A． B． C．5 D．无法确定

二.填空题（共5小题）

11．（3分）一元二次方程x2+x＝0的根是．

12．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+4x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是．

13．（3分）已知，且a+b﹣2c＝9，则c的值为．

14．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，则AE的长为．

15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接DF，点P为射线BE上一个动点，BC＝12，当△APB与△AFD相似时．

三.解答题（共5小题）

16．解一元二次方程：

（1）（2x﹣3）2＝9（x+2）2；

（2）3x2+6x﹣4＝0．

17．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调

（1）求出这两次价格上调的平均增长率；

（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，一天可以卖出30包，每降价1元，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？

18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门

（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；

（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，Q分别为△ABC边上的动点，动点P以每秒10个单位长度的速度，动点Q同时从点C出发，在边CB上以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当其中一点到达终点后（t＞0）．

（1）AP＝，BQ＝（用含t的代数式表示）；

（2）当PQ∥AB时，求时间t的值；

（3）当PQ＝12时，请直接写出此时时间t的值．

20．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，C，F，G三点在一直线上，∠AFG＝∠CAB．

（1）求证：①△MFC∽△MCA：②若AB＝5，AC＝9，求的值．

（2）若DM＝CM＝4，AD＝6，请直接写出EF长＝

2024-2025学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次周考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）

A． B．x2﹣4＝2y

C．﹣2x2+3＝0 D．（a﹣1）x2﹣2x＝0

【解答】解：A．是分式方程，不符合题意；

B．x2﹣4＝3y是二元二次方程，不符合题意；

C．﹣2x2+5＝0是一元二次方程，符合题意；

D．当a＝1时5﹣2x＝0化为一元一次方程﹣4x＝0，不符合题意．

故选：C．

2．（3分）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）

A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．1、、2、 D．、2、、3

【解答】解：A．1：2≠3：4；

B．2