新高考物理一轮复习重难点练习难点18 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（解析版）.doc

难点18带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动

（一）粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

1．圆心的确定方法

(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．

(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．

(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝eq\f(mv,qB)计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙．

2．半径的计算方法

方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

例如：如图甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝eq\f(1,2)α.

3．时间的计算方法

方法一利用圆心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T

方法二利用弧长、线速度求得t＝eq\f(l,v)

（二）带电粒子在有界磁场中的运动

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

3．圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．

(2)不沿径向射入时，如图乙所示．

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.

【例1】（带电粒子在直线边界磁场中运动）如图所示，O点有一粒子发射源，能沿纸面所在的平面发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的粒子。MN为过O点的水平放置的足够大的感光照相底片，照相底片上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则感光照相底片上的感光长度为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】粒子在磁场中运动

SKIPIF10

半径

SKIPIF10

从O点垂直MN向上射出的粒子达到MN时距离O点最远，最远距离为

SKIPIF10

从O点水平向右射出的粒子在磁场总做完整的圆周运动后回到O点，则感光照相底片上的感光长度为SKIPIF10。

故选B。

【例2】（带电粒子在圆形边界磁场中运动）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径ab垂直cd，∠MOd=30°，从M点沿Ma方向射入的带正电粒子恰能从b点离开磁场，粒子的质量为m，电量为q，不计粒子的重力，则粒子的速度大小及在磁场中运动的时间为（）

A．SKIPIF10，SKIPIF10 B．SKIPIF10，SKIPIF10

C．SKIPIF10，SKIPIF10 D．SKIPIF10，SKIPIF10

【答案】A

【解析】ABCD．

连接MP，分析可知MP为粒子圆周轨迹的直径，由几何关系得

SKIPIF10

由SKIPIF10，SKIPIF10得

SKIPIF10，SKIPIF10

故A正确，BCD错误。

故选A。

【例3】（带电粒子在多边形边界磁场中运动）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角SKIPIF10。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x正半轴。已知SKIPIF10，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（）

A．粒子带正电荷

B．粒子速度大小为SKIPIF10

C．粒子在磁场中运动的时间为SKIPIF10

D．N与O点相距3d

【答案】B

【解析】A．粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；

B．粒子运动轨迹如图所示

由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径

SKIPIF10

粒子在磁场中做圆周运