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数值分析原理习题答案--第1页

【篇一：数值分析习题】

学号班级

习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和

误差限的计算。1若误差限为0.5?10,那么近似数0.003400有几位

有效数字？（有效数字的计算）2??3.14159?具有4位有效数字的

近似值是多少？（有效数字的计算）

3已知a?1.2031，b?0.978是经过四舍五入后得到的近似值，问

a?b，a?b有几位有效数字？（有效数字的计算）

4设x?0，x的相对误差为?，求lnx的误差和相对误差？（误差的

计算）

**

5测得某圆柱体高度h的值为h?20cm，底面半径r的值为r?5cm，

已知

?5

|h?h*|?0.2cm，|r?r*|?0.1cm，求圆柱体体积v??rh的绝对误差限

与相对误差

限。（误差限的计算）

6设x的相对误差为a%,求y?xn的相对误差。（函数误差的计算）

7计算球的体积，为了使体积的相对误差限为1%，问度量半径r时

允许的相对误差限为多大？（函数误差的计算）

1

2

8设in?e

?1

nxx?edx，求证：0

（1）in?1?nin?1(n?0,1,2?)

（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推

计算时误差逐步减小。（计

算方法的比较选择）

第二章插值法

姓名学号班级

习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的计算，牛顿插值

和埃尔米特插值构造，插值余项的计算和应用。

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数值分析原理习题答案--第2页

f(?1)?2,f(1)?1,f(2)?1，求f(x)的拉氏插值多项式。（拉格朗

日插值）2已知y?

x,x0?4,x1?9，用线性插值求7的近似值。（拉格朗日线性插值）

3若xj(j?0,1,...n)为互异节点，且有

lj(x)?

试证明

(x?x0)(x?x1)?(x?xj?1)(x?xj?1)?(x?xn)(xj?x0)(xj?x1)?(xj?xj?1)(x

j?xj?1)?(xj?xn)

?xl

j?0

n

kjj

（拉格朗日插值基函数的性质）(x)?xk(k?0,1,...n)。

,sin0.34?0.333487,sin0.36?0.3522744已知sin0.32?0.314567，

用抛物线插值计

算sin0.3367的值并估计截断误差。（拉格朗日二次插值）5用余

弦函数cosx在x0?0，x1?多项式,并近似计算cos日二次插值）

6已知函数值f(0)?6,f(1)?10,f(3)?46,f(4)?82,f(6)?212，求函数的四

阶均差

?

4

，x2?

?

2

三个节点处的值，写出二次拉格朗日插值

?

6

及其绝对误差与相对误差，且与误差余项估计值比较。（拉格朗

f[0,1,3,4,6]和二阶均差f[4,1,3]。（均差的计算）

7设f(x)?(x?x0)(x?x1)?(x?xn)求f[x0,x1?xp]之值，其中p?n?1，

而节点

xi