2024—2025学年广西部分学校高二上学期入学检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西部分学校高二上学期入学检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.已知的三个顶点分别为，且，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★)3.记的内角的对边分别为，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，角的对边分别为，若，则（）

A．6

B．4

C．3

D．2

(★★★)7.若，则（）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

(★★★)8.已知圆锥在正方体内，，且垂直于圆锥的底面，当该圆锥的底面积最大时，圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（）

A．三棱锥和四棱柱

B．四棱锥和三棱柱

C．四棱锥和四棱柱

D．五棱锥和三棱柱

(★★)10.已知复数，则（）

A．

B．

C．的虚部为3

D．

(★★)11.对于直线与圆，下列说法不正确的是（）

A．过定点

B．的半径为9

C．与可能相切

D．被截得的弦长最小值为

三、填空题

(★★)12.若复数为纯虚数，则实数______.

(★★)13.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为______.

(★★★★)14.在四棱锥中，底面为菱形，，点到的距离均为2，则四棱锥的体积为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知直线，直线.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

(★★)16.已知圆经过三点.

(1)求圆的标准方程；

(2)判断圆C：与圆的位置关系.

(★★)17.在棱长为2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求三棱锥的体积.

(★★)18.在中，角的对边分别是，已知.

(1)证明：.

(2)若的面积为1，求.

(★★★)19.如图，圆台的上底面直径，下底面直径，母线.

(1)求圆台的表面积与体积；

(2)若圆台内放入一个圆锥和一个球，其中在圆台下底面内，当圆锥的体积最大时，求球体积的最大值.