广东省佛山市南海区南海外国语、文翰中学合作体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023—2024学年第一学期九年级中段考试-数学科试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.4，1，6 B.4，6，1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先把方程化为一元二次方程一般形式，再根据一般形式解答即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是4，，1．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）

A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】根据平行投影的性质：

将长方形硬纸板立起与阳光投影并行放置时，形成的影子为线段；

将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．

故选：A．

3.菱形的周长为8，一个内角为，则较短的对角线长为（）

A.4 B. C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质可得，从而推出是等边三角形，得到，即可得解．

【详解】解：如图，

，

四边形是菱形，且菱形的周长为8，

，

，

是等边三角形，

，

较短的对角线长为2，

故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．

4.一元二次方程的根的情况是（）．

A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根

【答案】C

【解析】

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

【详解】解：，

其中a=1，b=-4，c=-3，

，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根

故选：C.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

5.如图，已知直线，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可

【详解】、解：∵，

∴，即，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得到是解题的关键．

6.一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（）

A.9 B.12 C.15 D.18

【答案】B

【解析】

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在80%左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】解：由题意可得，×100%=80%，

解得，a=12．

故选：B．

【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

7.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（）．

A.30° B.45° C.50° D.60°

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形的性质可得，进而可得；再根据三角形内角和定理可得；然后再证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由对顶角相等即可解答．

【详解】解：如图：∵矩形中，

∴,

∵，

∴,

∴,

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴,

∴．

故选D．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键．

8.已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用根与系数之间的关系求解即可．

【详解】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得：

，解得：．

故选：A

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键掌握根与系数关系并能够熟练使用．

9.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．世界上最有名