2 矩形的性质与判定 数学北师大版九年级上册.pptx

第一章特殊平行四边形;创设情境，导入新课;利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：;;探究新知，经历过程;矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流.;矩形与四边形、平行四边形的关系;既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？;（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；

（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？

（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？;点击播放;已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC

与DB相交于点O。

求证（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=BD.;已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC

与DB相交于点O。

求证（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=BD.;请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。??

（1）矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？

（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？;请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。??

（1）矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？

（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？;矩形的性质;（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？

（4）你能借助于矩形加以证明吗？;证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC（矩形的对边相等），

∴BE=DE=AE=CE,

在Rt△ABC中，

AC为斜边，BE为斜边上中线，

∴BE=AC.;例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.;1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于

点O，AB=6，OA=4.求BD与AD的长.;【选自教材P13习题1.4第1题】;【选自教材P13习题1.4第2题】;【选???教材P13习题1.4第3题】;【选自教材P134习题1.4第4题】;课堂小结;第一章特殊平行四边形;创设情境，导入新课;探究新知，经历过程;（1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？;对角线相等的平行四边形是矩形吗？;定理;我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.;有三个角是直角的四边形是矩形吗?;有三个角是直角的四边形是矩形.;1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？;2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？;3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？;例2如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.

求□ABCD的面积.;解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.

又∵△ABO是等边三角形，

∴OA=OB=AB=4.

∴OA=OB=OC=OD=4.

∴AC=BD=2OA=2×4=8.

∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，

∴BC=

∴S□ABCD=AB·BC=4×=.;已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，

且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.;【选自教材P16习题1.5第1题】;【选自教材P16习题1.5第2题】;证明:∵CD∥MN,BC,BD分别为∠MBA,∠ABN的平分线,

∴∠ABD＝∠DBN＝∠CDB,∠ABC＝∠CBM＝∠DCB,

且∠CBD＝90°,∴OC＝OB＝OD＝OA．

∵∠AOD＝∠COB,∴△AOD≌△COB,

则∠DAO＝∠OBC,