2024—2025学年湖南省长沙市望城区第二中学高二上学期入学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省长沙市望城区第二中学高二上学期入学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若复数（为虚数单位），则

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知方程有一正根和一负根，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知奇函数在上是增函数，.若，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发绕着点逆时针旋转，在此过程中，记，射线经过的单位圆内阴影部分的面积为，则对函数说法正确的是（）

A．当时，

B．，使得

C．对，都有

D．对，都有

(★★★★)6.对任意的函数，都有，且当]时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)8.已知正实数C满足：对于任意，均存在，使得，记C的最小值为，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则（）

备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．

当月增速．

A．2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点

B．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%

C．2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米

D．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米

(★★★)10.中，角A、B、C对边为a、b、c，若，，则（）

A．

B．

C．的最大值为

D．面积最大值为

(★★★★)11.已知是各条棱长均等于1的正三棱柱，是侧棱的中点，下列结论正确的是（）

A．与平面所成的角的正弦值为

B．平面与平面所成的角是

C．

D．平面平面

三、填空题

(★★)12.已知为共线的两个向量，且，则___.

(★★★)13.近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______.

(★★★)14.设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是_______．

四、解答题

(★★★)15.化简或计算下列各式：

(1)

(2)已知，用a，b表示

(3)已知，求的值．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求证：；

（2）若与平面所成的角为，，求四棱锥的的体积.

(★★★)17.某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

(★★★)18.已知函数．

(1)若点在角的终边上，求和的值；

(2)求函数的最小正周期；

(3)若，求函数的最小值．

(★★★)19.已知函数；

（1）判断函数奇偶性，并说明理由；

（2）求函数的反函数；

（3）若函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．求的取值范围；