“三大思维体系”，搞定恒、能成立问题与零点问题（解析版）.pdf

“三大思维体系”，搞定恒、能成立问题与零点问题目录

一、重难点题型方法

思维一：分离参数

题型一：恒成立问题(一)

题型二：存在性问题(一)

题型三：零点问题(一)

思维二：带参讨论

题型四：恒成立问题(二)

题型五：存在性问题(二)

题型六：零点问题(二)

思维三：数形结合

题型七：恒成立问题(三)

题型八：存在性问题(三)

题型九：零点问题(三)

拓展方法

题型十：恒、能成立的四种混合问题

题型十一：同构问题

题型十二：{min,max}问题

二、针对性巩固练习

重难点题型方法

思维一：分离参数

题型一：恒成立问题(一)

【典例分析】23x

1(2023·全国·高二专题练习)若xe≥(k+5)x+2lnx+1在0,+∞恒成立，则k的取值范围为()



A.k≥-1B.k≥-2C.k≤-2D.k≤-1

【答案】C

23x

xe-5x-2lnx-1

【分析】由参数分离法，转为研究k≤,x0恒成立，结合二阶导数法求不等式右侧的

x

最小值，其中最值点通过构造函数结合单调性求得.

23x

23xxe-5x-2lnx-1

【详解】xe≥(k+5)x+2lnx+1,x0⇒k≤,x0.

x

23x23x

x1+3xe+2lnx-1

xe-5x-2lnx-1

令gx=,x0，则gx=,x0.

2

xx

1

23x

令hx=x1+3xe+2lnx-1,x0，



23x23x223x223x22

设ux=x1+3xe，0xx，则ux=x1+3xex1