2024—2025学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期综合能力检测（入学分班考试）数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期综合能力检测（入学分班考试）数学试卷

一、单选题

(★)1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿万1万，1兆万万亿．若1兆，则m的值为（）

A．4

B．8

C．12

D．16

(★)2.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)4.若关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在，，，，点P在内，分别以A，B，P为圆心画圆，圆A的半径为1，圆B的半径为2，圆P的半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）

A．内含

B．相交

C．外切

D．相离

(★★★)6.对于正整数k定义一种运算：，例：，表示不超过x的最大整数，例：，．则下列结论错误的是（）

A．

B．或1

C．

D．

(★★)7.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若二次函数的解析式为，且函数图象过点和点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.分解因式：______．

(★★)10.直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转15°，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．

(★★★)11.若关于的分式方程的解为整数，则整数______．

(★★)12.如图，已知两条平行线，，点A是上的定点，于点B，点，分别是，上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为______．

三、解答题

(★★)13.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.

a.教师评委打分：86889091919191929298

b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）；

平均数

中位数

众数

教师评委

91

91

m

学生评委

90.8

n

93

c.评委打分的平均数、中位数、众数如上：

根据以上信息，回答下列问题：

①m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______91（填“”“”或“”）；

(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评1

评委2

评委3

评委4

评委5

甲

93

90

92

93

92

乙

91

92

92

92

92

丙

90

94

90

94

k

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______.

(★★★★)14.根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？

素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为椅背，为坐垫，C，D为焊接点，且与平行，支架，所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘