精品解析：广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（解析版）.docxVIP

东莞市厚街中学2023-2024学年第一学期月考试题

高二数学

命题人：?建审题人：谢琼

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

1.经过，两点的直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线的斜率后可得倾斜角．

【详解】经过，两点的直线斜率为，

设该直线的倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：.

2.已知两条直线和相互垂直，则（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线垂直需满足的条件建立关于的方程求解即可.

【详解】直线和相互垂直，

则，解得.

故选：D.

3.，，若，则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间向量共线求出m，n的值作答.

【详解】因为，，，则存在，使得，

即，于是，解得，

所以.

故选：C

4.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.运用异面直线的空间向量求解方法，可求得答案.

【详解】解：以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

由已知可得，，，，则，，

所以.

又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：A.

5.若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据点到平面距离的向量求法即可求解.

【详解】因为，平面的一个法向量为，

所以点到平面的距离为.

故选：B.

6.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求解即得.

【详解】依题意，

.

故选：B

7.在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设这个二面角的度数为，由题意得，从而得到，由此能求出结果.

【详解】设这个二面角度数为，

由题意得，

，

，

解得，

∴，

∴这个二面角的度数为，

故选：C.

【点睛】本题考查利用向量的几何运算以及数量积研究面面角.

8.如图，在正方体中，当点F在线段上运动时，下列结论正确的是（）．

A.与始终垂直 B.与始终异面

C.与平面可能垂直 D.与可能平行

【答案】A

【解析】

【分析】构建空间直角坐标系，令正方体棱长为1，且，求得，而，，，利用向量垂直、平行的坐标表示判断线线、线面的位置关系即可.

【详解】构建如图示的空间直角坐标系，若正方体棱长为1，则，，，，，

令且，故，而，，，

所以，即，故A正确；

显然A1F在由相交线A1F和BC1所成的平面上，且B1D与该平面有交点，故F在BC1上移动过程中A1F可能与B1D相交，B错误；

若且，则，不存在这样的值，D错误；

若面，则，显然不存在这样的a值，故C错误.

故选：A

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

9.如果，，那么直线经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据直线斜率与截距判断即可.

【详解】因为，故，故直线的斜截式方程为：，

因为，，故，，

故直线经过第一象限、第三象限、第四象限．

故选：ACD．

10.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据直线的方向向量和平面的法向量，以及线面的位置关系求得正确答案.

【详解】若，则，即有，即，即有，故A正确，C错误；

若，则，即有，可得，

解得，则，故B错误，D正确．

故选：AD

11.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

A.若非零向量满足，则

B.任意向量满足

C.若为空间一基底，且，则四点共面.

D.已知向量，若，则为钝角.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据向量共线定理判断A；根据数量积的运算律判断B；根据判断C；根据向量夹角公式求解判断D