数学3.2.2函数模型的应用实例市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

3．2.2函数模型的应用实例;1.应用自建模型与已知模型解决实际问题.

2.理解分段函数、指数函数、对数函数、幂函数模型.

3.理解运用函数建立数学模型的过程与方法.

4.了解函数拟合的思想方法及函数模型的广泛应用.;1．向高为H的水瓶内注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是();2．能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范畴是()

A．(0,2) B．(2,4)

C．(4，＋∞) D．(0,2)∪(4，＋∞)

答案：D;1．函数模型应用的两个方面

(1)运用已知函数模型解决问题；

(2)建立恰当的函数模型，并运用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．

2．应用函数模型解决问题的基本过程;1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，后来每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元;2．某林场计划第一年造林10000亩，后来每年比前一年多造林20%，则第四年造林()

A．14400亩 B．172800亩

C．20736亩 D．17280亩

解析：设年份为x，造林亩数为y，

则y＝10000×(1＋20%)x－1，

∴x＝4时，y＝17280(亩)．

答案：D;3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表以下：;若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．

解析：高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．

低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．

故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．

答案：148.4;4．商场销售某一品牌的豆浆机，购置人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购置人数越少，把购置人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相似价格(标价)出售．问：

(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？

(2)普通状况下，获取最大利润只是一种“抱负成果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？;解析：设购置人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，

有z＝ax＋b(a0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝300a＋b，

∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a.

(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，

所获利润为y.

则y＝(x－100)(ax－300a)

＝a(x2－400x＋30000)(100x300)．

又∵a0，∴当x＝200时，y最大．

因此，标价为每台200元时，所获利润最大．;(2)当x＝200时，ymax＝－10000a，

令y＝－10000a×75%，

即a(x2－400x＋30000)＝－10000a×75%，

解得x＝150或x＝250.

因此定价为每台150元或250元时，所获利润为最大利润的75%.;甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；

乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个．

请你根据提供的信息阐明：

(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；

(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？阐明理由；

(3)哪一年的规模最大？阐明现由．;[方略点睛];[题后感悟](1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，普通状况下能够用“问什么，设什么，列什么”这一办法来解决．

(2)一次函数在实际问题中的应用的题目，认真读题，审题，搞清题意，明确题目中的数量关系，可充足借助图象，表格信息拟定解析式，同时要特别注意定义域．

(3)在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，由于根据实际问题建立函数解析式后，可运用配办法、鉴别式法、换元法、函数的单调性等办法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．;解析：由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋.

(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x

＋4000)

＝－20x2＋2500x－4000，x∈[1,100]，x∈N＋，

MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－

40x，x∈[1,100