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可化为一元一次方程的分式方程
【学习目标】
1.理解分式方程的特征,记住分式方程的概念。
2.能正确判断一个方程是否是分式方程。
3.掌握解分式方程的一般步骤。
4.能正确地解可化为一元一次方程的分式方程。
5.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
6.了解分式方程验根的必要性。
7.使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程应用题的方法和步骤。
8.通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。
【学习难点】
1.了解解分式方程产生增根的原因。
2.根据题意,找出等量关系,正确列出方程。
【学习重点】
1.理解分式方程的概念。
2.通过具体例子,探索出分式方程的解法及必要的解题步骤。
3.列分式方程解应用题。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、知识引桥
1.什么是方程?什么是分式?
2.看谁做得又对又快。
(1)-÷
(2)()÷
3.将方程中的分母去掉,可采用将方程的两边_____的方法。
二、学习新知
(一)考考你。
阅读课本相关内容,回答所列5个问题。
(二)交流与发现。
1.(1)你所列的方程的分母有什么特点?
(2)总结:_____方程叫做分式方程。
(3)分式方程的主要特征是:
①______________;
②______________。
2.试着解方程。
(1)怎样把方程=8与中的分母去掉?
(2)去掉分母后,原方程变成了什么样的方程,写出得到的两个式子。
解方程:
=8
根据课本上题的解题过程,总结解分式方程的一般步骤:
(1)将方程的两边同乘以各分母的_____,将分式方程化为整式方程;
(2)解这个整式方程,求出_____的解;
(3)检验:将整式方程的根代入_____,若不为0,则整式方程的解就是_____,若为0,则这个解是_____原方程无解。
3.根据上述步骤,试着解方程:。
4.解出下列方程,并将过程书写完整。
(1)
(2)
思考:方程(2)是否有解?为什么?
5.开动脑筋,独立完成:课本相关练习题。
三、学习思考
1.写出一个方程,让你的同学判断一下是否是分式方程?
2.分式方程的主要特征是什么?
3.为什么有的分式方程会产生增根?
4.解分式方程为什么必须验根?
【第二学时】
【学习过程】
一、知识引桥
看谁做得又准又快(解出下列方程)
(1)
(2)
二、学习新知识
1.做出课本相关例题,解方程=8。
回答:化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解,你是如何判断出来的?
2.学习课本例3,解方程。
3.独立解出下列方程。
(1)
(2)
(3)
4.智慧冲浪。
(1)若方程有增根,则a的值是_____。
(2)已知分式方程+=有增根,求k的值。
(3)关于x的方程的根为x=2,求a的值。
(4)当x为何值时,的值与的值互为相反数。
三、学习思考
解分式方程的基本思想是什么?
【第三学时】
【学习过程】
一、知识回顾
1.思考:解分式方程首先要把分式方程化为_____方程,而且解分式方程还会产生_____,所以一定要_____。
2.解分式方程,看谁做得又快又好。
(1)
(2)=
二、新知识导航
1.思考:列方程解应用题的步骤是什么?
2.阅读课本例4,动脑筋想一想。
(1)两车的速度怎么设?
(2)题中的等量关系是什么?
(3)列出方程。
3.独立完成例4的解答过程。
4.应用练习。
学校要举行跳绳比赛,同学们都积极参加,甲同学跳180个所用的时间,乙同学可以跳240个,又知甲每分钟比乙少跳5个,求每人每分钟各跳多少个?
三、知识拓展
阅读课本例5,思考下面问题,并与同学交流。
1.如果设全楼每平方米的平均价格为x元,则A型与B型住宅每平方米的价格分别是多少?
2.两种住宅的面积分别是多少?
3.此题的等量关系是_____,所列方程是_____。
4.你会解这个方程吗?试一试。
四、反馈练习
1.课本相关练习第2题。
2.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来,由于把速度加快,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度?
3.想一想:列分式方程解应用题的关键是什么?
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