二次函数与一元二次方程、不等式 教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+.docxVIP

PAGE

PAGE1

教学设计

高中课程标准数学第一册

2.3一元二次不等式及解法

（第一课时）

班级:_______姓名:_______

课前回顾（时间：2分钟左右）

下列结论正确的是（????）

A．当时，B．当时，的最小值是2

C．当时，的最小值是5D．设，，且，则的最小值是

【详解】对于A，当x2时，，

当且仅当，即时取等号，显然等号不成立，故A错误；

对于B，当x2时，，

当且仅当，即时取等号，显然等号不成立，故B错误；

对于C，当时，，

则，

当且仅当，即时取等号，

所以的最大值是，故C错误；

对于D，，，，

则，

当且仅当且，即，时取等号，故D正确.

故选：D．

二、揭示目标（时间：1分钟左右）

1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数;

2.能借助二次函数的图象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.

三、自学指导（时间：5分钟左右）

阅读课本50-51页回答下列问题。

问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？

请完成下列表格：

判别式

二次函数

（）的图象

()的根

()的解集

()的解集

当堂训练（时间：10分钟左右）

例1.求下列不等式的解集：

;（2）;（3）.

变式训练：求下列不等式的解集：

(1)2x2-3x-20;(2)-3x2+6x-20;(3)4x2-4x+1≤0; (4)x2-2x+20.

答案:(1){x|x-12或x2}(2){x|1-33x1+33}(3){x|x=12

例2.已知不等式ax2+bx+20的解集为{x|-12x13},求2x

解:因为ax2+bx+20的解集为{x|-12x13},所以-12,1

-12+13=-ba,-

变式训练：将本例改为“不等式ax2+bx+c0的解集为{x|-12x3},求不等式cx2+bx+a0的解集”

解:因为不等式ax2+bx+c0的解集为{x|-12x3},所以a0且-12,3是方程ax

所以a0,3-12=-ba,-

所以x13或x-2,所以不等式cx2+bx+a0的解集为{x|x-2或x1

例3.解下列不等式：

;（2）.

答案:（1）(2)

变式训练：解下列不等式：

；（2）

答案:（1）(2)

五、小组汇报（时间：10分钟左右）

各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。

各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或分享其他解法。

六、教师点拨（时间：5分钟左右）

教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导；

七、当堂检测（时间：5分钟左右）

第一课时做课本53页练习第1、2题

课后反思（时间：2分钟左右）

请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。

如何解一元二次不等式?

解不含参数的一元二次不等式的一般步骤

(1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,二次项系数为正.

(2)对不等式左侧进行因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式.

(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.

(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象.

(5)根据图象写出不等式的解集.

如何解分式不等式?

类型

同解不等式

ax+bcx+d

(ax+b)(cx+d)0(0)

ax+bcx+d≥0(≤

(

ax+bcx+dk(k,≥k,≤

先移项、通分转化为上述两种形式

课后作业

做课本55页练习第1、2、3、5题，优佳学案配套检测卷第1课时2.3第1-10题

教学设计

高中课程标准数学第一册

2.3一元二次不等式及解法

（第二课时）

班级:_______姓名:_______

一、课前回顾（时间：2分钟左右）

已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）

A．B．

C．不等式的解集为D．不