江苏省南京师大附中2024年数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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江苏省南京师大附中2024年数学九年级第一学期开学调研模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（）

A．； B．； C．； D．.

2、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是()

A．9 B．10 C．11 D．12

3、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

4、（4分）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

5、（4分）矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）

A． B． C．. D．

6、（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A．105 B．2 C．8 D．

7、（4分）如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A．14 B．15 C．16 D．17

8、（4分）下列调查中，适合采用普查的是()

A．了解一批电视机的使用寿命

B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量

C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间

D．了解苏州市中学生的近视率

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.

10、（4分）不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．

11、（4分）甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城.已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.

12、（4分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．

13、（4分）一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点是的中点，连结与.

(1)求证：.

(2)求证：.

(3)如图2，若等腰直角三角形绕点按顺时针旋转，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论.

15、（8分）阅读材料I:

教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．

问题解决:

（1）已知为方程的两根，则:___，___，那么_(请你完成以上的填空)

阅读材料:II

已知，且．求的值．

解:由可知

又且，即

是方程的两根．

问题解决:

（2）若且则；

（3）已知且．求的值．

16、（8分）化简：；

17、（10分）如图，已知直线过点，.

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.

①求的面积；

②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

18、（10分）菱形中，，是对角线，点、分别是边、上两个点，且满足，连接与相交于点．

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，作于点，求证：；

(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若，，求菱形的面积．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）若x1,x2是方程x2+x?1=0的两个