山东省德州市2024届高三下学期开学摸底考试数学试题word版含解析.docx

高三数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—3页，第Ⅱ卷3—6页，共150分，测试时间120分钟

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上

第I卷选择题（共60分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定集合，再由并集定义求解.

【详解】因为，

所以.

故选：B

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法和除法法则计算出，进而得到，求出.

【详解】，

故，

故，故.

故选：D

3.某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生?政史地?物化政三种组合人数之比为，这三个组合中分别有的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为（）

A.0.044 B.0.18 C.0.034 D.0.08

【答案】D

【解析】

【分析】根据全概率公式求解.

【详解】设事件为“这名学生参与此次活动”，

事件为“这名学生选择物化生组合”，

事件“这名学生选择政史地组合”，

事件为“这名学生选择物化政组合”，

则，

，

由全概率公式可知

.

故选：D.

4.如图所示，某圆台型木桶（厚度不计）上下底面的面积分别为和，且木桶的体积为，则该木桶的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由台体的体积公式求出圆台的高，作出图象求出台体的母线长，再根据体积公式求解即可.

【详解】设上下底面的的半径分别为，高为，

所以，故，

因为木桶的体积为，所以，

所以，解得：，

设圆台的母线长为，如下图，

所以，

所以该木桶的侧面积为.

故选：D.

5.在中，点在直线上，且满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据画出及点D的位置，再由向量的线性运算即可由表示出.

【详解】因为，

所以

故选：A.

6.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象求出函数解析式，再代入计算可得.

【详解】由图可知，即，又，所以，

又关于对称，且，

因为且，所以，解得，所以，

所以，解得，所以，

所以.

故选：A

7.若正实数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由作差法、对数函数单调性结合分类讨论即可得解.

【详解】由题意若，则，所以，但这与矛盾，

所以不可能存在这种情况，

若，则，所以，即，但这与矛盾，

所以不可能存在这种情况，

所以只能，则则，所以，对比选项可知只有C正确.

故选：C.

8.已知球的半径为2，三棱锥的顶点为，底面的三个顶点均在球的球面上，则该三棱锥的体积最大值为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】设三棱锥底面外接圆半径为，可得为正三角形时面积最大，三棱锥的高，求得三棱锥的体积，再利用不等式求出体积的最大值.

【详解】如图，设点为三棱锥底面外接圆的圆心，半径为，

则棱锥的高，

设圆内接三角形的任意一条弦，如图，，其中是高，要使内接三角形面积最大，必垂直与，

即，设弦对应的圆心角为，则，，

因此，，

，，，

当，即时，，所以面积单调递增，当，

即时，，所以面积单调递减，

所以当，即时，最大，此时，

因此，半径为的圆内接为正三角形时，面积最大，

此时，

，

当且仅当，即时等号成立.

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题关键是平面几何知识：半径为的圆，其内接三角形面积最大是当时正三角形时.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，直线与平面所成角的正切值为，则下列说法正确的是（）

A.异面直线与所成的角为

B.异面直线与所成的角为

C.直线与平面所成的角为

D.点到平面的距离为

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，B选项，建立空间直角坐标系，利用异面直线夹角余弦公式进行求解；C选项，利用线面角的向量求解公式进行求解；D选项，利用点到平面的距离公式求出答案.

【详解】A选项，平面，直线与平面所成角,，

以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，

则，设直线与所成的角大小为，则，

故，A正确；